Question

我在Tanimoto的使用Common Lisp的人工智能元素中找到了这个：

; sample formula:
;
;  d     2
;  --   x  + 2x
;  dx

; represented by f0 as follows:
(setf  f0 '(d (+ (exp x 2) (* 2 x)) x))

不应该是expt而不是exp吗？此计划LEIBNIZ.lisp在许多我认为应该exp的地方使用expt。我错过了什么？这只是历史问题吗？或者这是一个错误吗？

Answer 1

expt 和 exp 的行为在HyperSpec条目EXP，EXPT中有所描述。 （exp n）返回 e ⁿ，而（expt xy）返回x ^y。这符合你的理解。

exp和expt执行取幂。

exp返回e提升到的电源号，其中e是电源号的基数   自然对数。 exp没有分支。

expt返回基数增加到功率数。如果   base-number是理性的，power-number是一个整数   计算是准确的，结果将是理性的;   否则可能会产生浮点近似。对于a的经验   复数理性为整数幂，计算必须精确   结果是类型（或理性（复杂理性））。

Tanimoto也知道这一点。在词汇表中，在第519页（第一版）中，有对Common Lisp的 exp 和 expt 的描述。然而，这里，这些符号以不同的方式使用。 Tanimoto正在开发一种符号代数系统，并使用符号 exp 来表示指数表达式。在行

(setf  f0 '(d (+ (exp x 2) (* 2 x)) x))

f0 的值只是列表 （d（+（exp x 2）（* 2 x））x）） 。这不是代码被执行。关键是它是一个代数表达式。它只是一个符号和数字的嵌套列表。 d 根本不是Common Lisp中定义的函数。后来，在第99页（第一版），Tanimoto定义了一些符号化的区分规则：

(setq exp0-rule '(
  simplify
  (exp (? e1) 0)
  1
  exp0-rule
  ) )

(setq exp1-rule '(
  simplify
  (exp (? e1) 1)
  e1
  exp1-rule
  ) )

这些是基于第96页所述的数学规则，其中：

EXP0-RULE： x ⁰ = 1
EXP1-RULE： x ¹ = x

exp是一种旧形式的expt吗？

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