Question

这是我几天前遇到的一个问题。给定一个整数项列表，我们希望将项目分区为最多N个非重叠连续的分箱，以最小化任何分箱中的最大项目数。例如，假设我们得到了项目（5,2,3,6,1,6），我们想要3个箱子。我们可以按如下方式对这些进行最佳分区：

n＆lt; 3 ：1,2（2项）
3＆lt; = n＆lt; 6 ：3,5（2项）
6＆lt; = n ：6,6（2项）

每个垃圾箱都有2个项目，所以我们不能做得更好。有人可以分享你对这个问题的看法吗？

Answer 1

给定n个分区和一个包含p项的数组，这里有一个你可以使用的贪心算法。

最大限度地减少广告素材中的最大商品数量：

p <= n 尝试使用p垃圾箱。

只需尝试将每个项目放入其自己的垃圾箱。如果您有重复的数字，那么您的平均值将不可避免地更糟。
p > n 贪婪地使用所有垃圾箱，但要尽量让每个人都在floor(p / n)附近。
1. 分组重复数字
2. 使用左侧和右侧的唯一数字（如果存在）填充不足floor(p / n)的最大重复区间。
3. 计算您拥有的垃圾箱数量并确定您需要进行的合并次数，让我们称之为r。
  
  重复以下r次：
  - 检查每个可能的相邻bin配对;找到并执行最小合并

示例

{1,5,6,9,8,8,6,2,5,4,7,5,2,4,5,3,2,8,7,5} 20件物品到4箱

{1}{2, 2, 2}{3}{4, 4}{5, 5, 5, 5, 5}{6, 6}{7, 7}{8, 8, 8}{9} 1.排序和分组

{1, 2, 2, 2, 3}{4, 4}{5, 5, 5, 5, 5}{6, 6}{7, 7}{8, 8, 8, 9} 2.最大群体的贪婪捕获

{1, 2, 2, 2, 3}{4, 4}{5, 5, 5, 5, 5}{6, 6}{7, 7}{8, 8, 8, 9} 3. 6个垃圾箱，但我们想要4个，所以需要进行2个合并。

{1, 2, 2, 2, 3}{4, 4}{5, 5, 5, 5, 5}{6, 6, 7, 7}{8, 8, 8, 9} 3.首次合并

{1, 2, 2, 2, 3, 4, 4}{5, 5, 5, 5, 5}{6, 6, 7, 7}{8, 8, 8, 9} 3.第二次合并

因此，可实现的最小最大值为7.

Answer 2

以下是一些psudocode，它只为您提供一个具有最小容器数量的解决方案：

Sort the list of "Elements" with Element as a pair {Value, Quanity}.

So for example {5,2,3,6,1,6} becomes an ordered set:
Let S = {{1,1},{2,1},{3,1},{5,1},{6,2}}

Let A = the largest quanity of any particular value in the set
Let X = Items in List
Let N = Number of bins
Let MinNum = ceiling ( X / N )
if A > MinNum then Let MinNum = A

Create an array BIN(1 to N+1) of pointers to linked lists of elements.

For I from 1 to N
  Remove as many elements from the front of S that are less than MinNum
  and Add them to Bin(I)
Next I
Let Bin(I+1)=any remaining in S

LOOP while Bin(I+1) not empty
  Let MinNum = MinNum + 1
  For I from 1 to N
    Remove as many elements from the front of Bin(I+1) so that Bin(I) is less than MinNum
    and Add them to Bin(I)
  Next I
END LOOP

您的最小广告代码尺寸为MinNum，BIN(1)至Bin(N)将包含值的分配。

N非重叠最佳分区

2 个答案: