Bitwise leftshift运算符分配加法

Question

对于逻辑右移运算符，有一个线程，但我没有找到任何逻辑右移运算符。我的问题是针对任何字大小为w，整数常量0 <= c < w以及变量int x和int y的固定字大小的语言，这是真的吗

(x+y)<<c = (x<<c) + (y<<c)

看起来这应该是正确的，因为所有的加法运行都向左移动，所以向左移位应该只在两侧丢失相同的比特序列。

如果c >= w？

，关系是否正确？

原来我弄清楚了。这是证据

的 PROOF

让字大小w是任意的。在此字大小中选择任意两个带符号变量int x和int y，并使整数常量c满足0 <= c < w。定义两个新变量int xW2和int yW2，以便它们可以存储长度为2*w + 1的位序列。将x和y的位序列复制到xW2和yW2，使xW2 = x和yW2 = y，即它们具有相同的值。然后xW2 << c和yW2 << c不会溢出。此外(xW2<<c) + (yW2<<c)也不会溢出。但是得到的比特序列与xW2 + yW2相同，c 0附加到该和的最低有效位。因此(xW2 + yW2)<<c = (xW2<<c) + (yW2<<c)。由此得出的结论是，w-bits截断两个位序列并不违反相等性，因此它必须是(x+y)<<c = (x<<c)+(y<<c)。这就是所有人。

Answer 1

  

（给定0 <= c < w）int x,y; (x+y)<<c = (x<<c) + (y<<c)？

是真的吗？

如果c < w为真且x+y没有溢出且(x+y)<<c，x<<c，y<<c都没有溢出，那么这是真的，因为这很简单关联乘以2的幂。

否则没有。由于有符号整数的移位而导致的溢出是未定义的行为。将数字移动到UB中的符号位。由于添加而导致的溢出是UB。

  

如果右操作数的值为负或大于或等于提升的左操作数的宽度，则行为未定义。 C11§6.5.73

     

未定义行为的一个示例是整数溢出的行为。 C11§3.4.33

Answer 2

好吧，对于大于或等于0的c值，你的定义应该是正确的。

反例：

public class MyListView : ListView { protected override DependencyObject GetContainerForItemOverride() { var container = base.GetContainerForItemOverride(); var da = new DoubleAnimation(); // init da... var sb = new Storyboard(); // initi sb with container sb.Begin(); return container; } protected override void PrepareContainerForItemOverride(DependencyObject element, object item) { base.PrepareContainerForItemOverride(element, item); var da = new DoubleAnimation(); // init da... var sb = new Storyboard(); // initi sb with element sb.Begin(); } }

其余部分应该与(x+y)<<c = (x<<c) + (y<<c) w=4; c=-1; x=7; y=10; So you got 0111 and 1010: (x<<c) + (y<<c) = 0011 + 0101 = 1000 (x+y)<<c = 0001<<-1 = 0000 <-- the first 1 gets lost in the transaction一样长，因为如果它转移到远处，两个操作仍然会做同样的事情。如果c<w您的定义也适用，那么它只是c>=w。

示例：

0==0

所以主要规则应该是：

只要(x+y)<<c = (x<<c) + (y<<c) w=4; c=4; x=1; y=10; So you got 0001 and 1010: (x<<c) + (y<<c) = 0000 + 0000 = 0000 (x+y)<<c = 0001<<4 = 0000

，

(x+y)<<c = (x<<c) + (y<<c)就是真的

希望这能得到很好的解释：）

Answer 3

Leftshift只乘以2的幂。所以，(x+y)<< c = (x+y)*2^c。让我们说C = 2^c易于阅读。所以，(x+y)<<c = (x+y)* C = Cx + Cy = x<<c + y<<c。

正如其他人所说，这只适用于0 < c < w ...