我严格地寻求一个数学（而非实用）的答案。
我们知道RSA背后的难题是整数分解。如果要解决这个问题，他很容易破解任何RSA加密。我们已经知道量子计算机可能是解决整数分解的关键。
我的问题是一个人可以制定，如果是的话，那么背后是哪个硬数学问题（提供单向性（有这样一个词？））SHA，MD-x，（虽然不是哈希算法，DES，已知已被破坏，但可能不是数学方法）。在哈希函数的情况下，打破它将意味着生成具有h哈希值的（所有）消息。
根据这些信息，我希望能够在严格的数学意义上（忽视侧向攻击）评估这些算法的长期（比如说数十年），安全性（哈哈，对吗？）。
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这实际上是一个很好的问题，因为很长一段时间，研究界甚至无法说出散列函数安全的含义。我的意思是，如果我们谈论图灵机，那么它们都不是安全的：总有一台图灵机可以在O（1）时间内输出任何与SHA或MD相关的碰撞。直到我们的好朋友Phillip Rogaway教授出现并说安全只是基于人类的无知：https://eprint.iacr.org/2006/281.pdf。换句话说，他们的安全没有数学基础。
实际上有一些更正式定义的哈希函数（例如VSH或SWIFFT），但它不是你在实践中看到的。
对于DES，它确实具有固定大小的输入和键，因此除非它被推广到某些可扩展的设计，否则它也不能建立在复杂性理论的基础之上。
最后一点：是的，RSA基于因子分解，但未证明您需要考虑打破它。许多加密历史涉及尝试将RSA的填充形式化，以使其在某种定义或可证明的安全性方面具有可证明的安全性。据我所知，他们从未过去在所谓的随机预言模型（见OAEP）中证明其安全，许多理论家对此并不满意。