Question

我想知道下面的CTL公式是否相同，如果是的话，你能帮我说服自己吗？ A（p U（A（q U r）））= A（A（p U q）U r）

我无法想出任何与之相矛盾的模型，而我的胆量告诉我公式是等价的，但我找不到支持该陈述的任何等价。我试图重写等价 A（p U q）== not（E（（不是q）U不是（p或q））或EG（不是q））做了一些有用但却多次失败的事情。

我查看了我的课程资料以及谷歌，但我找不到任何东西。但我确实找到了another question here that has the same equivalence question but with no answer，所以我想再试一次。

Answer 1

注意：这个答案可能会迟到。

但是，由于提出了问题multiple times，我认为它仍然有用。

问题：A[p U A[q U r]]是否等同于A[A[p U q] U r]？

回答：否。

为了证明不平等，只需提供一个 Kripke Structure s.t. A[p U A[q U r]] 已验证，但A[A[p U q] U r] 不（或相反）。

现在，为简单起见，我们假设来处理 Kripke结构，其中每个州只有一个可能的未来状态。因此，我们可以忘记A修饰符并考虑给定问题的 LTL 版本：是[p U [q U r]]等同于[[p U q] U r]？。

让我们分解[p U [q U r]]：

[q U r]在路径上的 true 与表达式{q}*{r}匹配
[p U [q U r]]在路径上的 true 马赫{p}*{[q U r]} = {p}*{q}*{r}

[[p U q] U r]怎么样？

[p U q]在路径上的 true 与表达式{p}*{q}匹配
[[p U q] U r]在路径上的 true 马赫{[p U q]}*{r} = {{p}*{q}}*{r}

现在，{p}*{q}*{r} != {{p}*{q}}*{r}。

事实上，{p}*{q}*{r}匹配任何路径，其中p序列后跟r，并且q沿着{{p}*{q}}*{r}方式。

但是，p没有。如果路径包含q序列，则必须在r之前出现MODULE main () VAR p: boolean; q: boolean; r: boolean; INVAR !q; INIT !q & p & !r TRANS r -> next(r); TRANS p & !r -> next(r); CTLSPEC A[p U A[q U r]]; CTLSPEC A[A[p U q] U r];。

因此，这两个公式并不相同。

实践答案：

让我们编码一个 Kripke结构，它使用 NuSMV 提供相同的反例

~$ NuSMV -int
NuSMV > reset; read_model -i test.smv; go; check_property
-- specification A [ p U A [ q U r ]  ]   is true
-- specification A [ A [ p U q ]  U r ]   is false
-- as demonstrated by the following execution sequence
Trace Description: CTL Counterexample 
Trace Type: Counterexample 
-> State: 1.1 <-
  p = TRUE
  q = FALSE
  r = FALSE

并检查：

Foo

确实，一个属性已经过验证，但另一个属性未经过验证。

这个CTL公式是等价的吗？是什么让它成立？

1 个答案: