我正在实施高级加密标准（AES）的代码。我对乘法模运算感到震惊。二进制字符串到BigInteger的正常转换花费了异常大量的时间。有关如何编码的任何帮助是?? 以下链接解释了有限域中的操作。
http://www.doc.ic.ac.uk/~mrh/330tutor/ch04s04.html
提前致谢
关于有限域GF（2 ^ m）中的逐位运算，下面的堆栈溢出链接可能会有所帮助。 HTTP：Multiplying two polynomials
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不，AES（Rijndael）涉及GF（2 ^ m）算术，而不是整数算术。你不应该使用BigIntegers - 整数算术与GF（2 ^ m）算术非常不同（整数有进位，有限域没有）。
如果你真的想知道如何进行GF（2 ^ m）算术，那么原始Rijndael论文的数学预备部分有一个很好的教程：http://csrc.nist.gov/archive/aes/rijndael/Rijndael-ammended.pdf。您可以在位数组中实现此功能，或者对于那些在字节内的第四位映射时感到困惑的字节数组。但是对于上帝的爱，请不要使用BigIntegers！
但是，您不需要了解GF（2 ^ m）来实现AES / Rinjdael。你不需要做GF（2 ^ m）arithemtic来计算Rijndael的S-box，而是通过预先计算的表使用表查找。这就是它几乎总是在实践中实施的方式。此外，MixColumn非常简单，因为在最复杂的情况下，你只需要乘以x + 1，因此最多只需要一个mod减少（如果最终得到x ^ 8，那么只需减去不可约多项式，在AES中是x ^ 8 + x ^ 4 + x ^ 3 + x + 1。
示例：
(x^7 + x^3 + 1)*(x+1)
= (x^7 + x^3 + 1)*x + (x^7 + x^3 + 1)*1
= (x^8 + x^4 + x) + (x^7 + x^3 + 1)
= x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x + 1
由于前导项是x ^ 8，你必须减去x ^ 8 + x ^ 4 + x ^ 3 + x + 1：
(x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x + 1) - (x^8 + x^4 + x^3 + x + 1)
= x^7
那个没有以负数结束，但-1与GF（2 ^ m）中的+1相同，因此任何负数系数都会变为正数免费。
当你实现它时，乘以x只是多项式的位表示的左移，而减法只是多项式的异或表示。