为什么我将NaN作为计算结果？ （具有拉格朗日标准形式的分段线性插值）

Question

我正在编写一个程序，它将以分段线性方式利用拉格朗日标准形式来插值n次多项式。我让代码在第一个子区间以及第三个和第四个子区间正常工作，但由于某些原因我无法计算，我接收NaN作为第二个子区间的输出。第二个子区间在注释// P2的下方计算。我绞尽脑汁，尝试了一切我想到的改变来解决这个问题，但没有运气。如果有人能提供一些见解，我将非常感激。注意，我只包括第二个插值多项式的代码，第三个和第四个以类似的方式跟随。我提前为我的代码的残酷性道歉。我对C ++比较陌生，没有时间去获得这样一个问题可能会出现的优雅。再次感谢。

ofstream Outfile;
Outfile.open ("PiecewiseLagrange_D.dat");
double *P1 = new double[201]; //Polynomial 1
double *P2 = new double[201]; //Polynomial 2
double *P3 = new double[201]; //Polynomial 3
double *P4 = new double[201]; //Polynomial 4
double *x = new double[201]; //Interpolating points/x's
double *x1 = new double[(int)n+1]; //First subinterval/mesh/xi's
double *x2 = new double[(int)n+1]; //Second subinterval
double *x3 = new double[(int)n+1]; //Third subinterval
double *x4 = new double[(int)n+1]; //Fourth subinterval
double a, b; //interval end points
char func; //function selection
double xDifference1;
double xDifference2;

cout << "Enter an interval with integer end points (lesser value first)";
cin >> a >> b;

for (int i=0; i<=n; i++) //Initialize
{
    P1[i] = 0;
    P2[i] = 0;
    P3[i] = 0;
    P4[i] = 0;
    x[i] = 0;
    x1[i] = 0;
    x2[i] = 0;
    x3[i] = 0;
    x4[i] = 0;
}


x1[0] = a;
for (int i=0; i<=n; i++)
{
    x1[i] = x1[0] + i*(((b-a)/4)/n);
    cout << x1[i] << endl;
}
cout << endl;
x2[0] = x1[(int) n];
for (int i=0; i<=n; i++)
{
    x2[i] = x2[0] + i*(((b-a)/4)/n);
    cout << x2[i] << endl;
}
cout << endl;
x3[0] = x2[(int) n];
for (int i=0; i<=n; i++)
{
    x3[i] = x3[0] + i*(((b-a)/4)/n);
    cout << x3[i] << endl;
}
cout << endl;
x4[0] = x3[(int) n];
for (int i=0; i<=n; i++)
{
    x4[i] = x4[0] + i*(((b-a)/4)/n);
    cout << x4[i] << endl;
}


cout << "Enter a function to evaluate (1,2, or 3):";
cin >> func;
//cout << "Polynomial is g1(x) on [" << a << "," << b << "]" << endl;

if (func == '1')
{
    //P1
    x[0] = a;
    for (int i=0; i<=200; i++)
    {
        x[i] = x[0] + i*((x1[(int) n] - x1[0])/200);
    }

    for (int j=0; j<=200; j++)
    {
        xDifference1 = 0;
        xDifference2 = 0;
        for (int i=0; i<=n; i++)
        {
            xDifference1 = (x1[i] - x1[i+1]);
            xDifference2 = (x1[i+1] - x1[i]);

            P1[j] = F1(x1[i])*((x[j] - x1[i+1])/xDifference1) + F1(x1[i+1])*((x[j] - x1[i])/xDifference2);
        }

        Outfile << x[j] << "      " << P1[j] << "     " << F1(x[j]) << endl;
        cout << setw(8) << x[j] << setw(12) << P1[j] << endl;
    }

    cout << endl;


    //P2
    x[0] = x1[(int) n];
    for (int i=0; i<=200; i++)
    {
        x[i] = x[0] + i*((x2[(int) n] - x2[0])/200);
    }

    for (int j=0; j<=200; j++)
    {
        xDifference1 = 0;
        xDifference2 = 0;
        for (int i=0; i<=n; i++)
        {
            xDifference1 = (x2[i] - x2[i+1]);
            xDifference2 = (x2[i+1] - x2[i]);

            P2[j] = F1(x2[i])*((x[j] - x2[i+1])/xDifference1) + F1(x2[i+1])*((x[j] - x2[i])/xDifference2);
        }

        Outfile << x[j] << "      " << P2[j] << "     " << F1(x[j]) << endl;
        cout << setw(8) << x[j] << setw(12) << P2[j] << "      " << F1(x[j]) << endl;
    }

    cout << endl;

Answer 1

由于您没有调用任何其他函数，因此当您将零除零（0.0 / 0.0）时，您将获得NaN。在某些时候，xDifference1和/或xDifference2为零。

将非零除以零得到无穷大。

修改但是，因为显然情况并非如此，进一步的调查显示各种x数组（包括x2）中包含n+1个元素，已编入索引0通过n。在循环期间，您可以访问x2[i+1]。由于i在最后一次迭代中将等于n，因此您访问超出数组范围的元素x2[n+1]并导致未定义的行为。在这种情况下，阵列后面的随机存储器为x2生成NaN，但不为其他阵列生成NaN。

在一个不相关的注释中，您为每次迭代分配给i的内部P2[j]循环，因此从循环中获得的唯一值来自上一次迭代。您的意思是使用P2[j] += ...吗？