pigworker曾问过how to express that a type is infinitely differentiable。这个问题让人联想到这样一个事实：在复杂的分析中，一个可微分的函数（在开集上）必须是无限可微的（在那个集合上）。有没有办法谈论数据类型的复杂差异？如果是这样，类似的定理是否成立？
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不是一个真正的答案......但这个咆哮对于评论来说太长了。
我觉得复杂的差异性只意味着无限的差异性，这有点误导。事实上它比那更强大：如果一个函数是复杂可微的，那么它的衍生物在任何点determine the entire function。并且因为无限可微性为您提供完整的泰勒级数，所以您具有与您的函数相等的分析函数，即您的函数本身。因此，从某种意义上说，复杂的可微分函数是分析性的...因为它们是。
从（标准）微积分的角度来看，真正的差异性和复杂的差异性之间的关键对比是，在实际中，只有一个方向可以取得差异商的极限（ f （ x + δ） - fx ）/ δ。您只需要左边界限等于右边界限。但是因为在限制之后是，所以这只会在本地产生影响。 （从拓扑学的角度来说，约束只是比较两个离散值，因此根本不会真正处理连续性属性。）
OTOH，对于复杂的可微分性，如果我们从整个复平面中的任何方向逼近 x ，我们要求差商的极限相同。这是一个完全连续的自由度受限制。然后，您可以继续执行拓扑技巧（Cauchy积分本质上是这样）以在整个域中“扩展”约束。
我认为这在哲学上有点问题。 全纯函数根本不是真正的函数，如：在整个域中它们的整个结果值没有那么多定义，就像通过某种方式用分析公式来编写它们（即可能无限的代数表达式/多项式）。
大多数数学家和物理学家显然很喜欢这样 - 这种表达只是他们通常编写函数的方式。
我真的不喜欢它：对我来说，一个函数应该是一个函数，一个由各个值定义的东西，比如你可以在空间中测量的场强或你可以在Haskell中定义的结果。
无论如何，我离题了......
如果我们将这个问题从数字上的函数转换为Haskell类型的仿函数，我认为结果是复杂的diff_ability只是意味着：类型可以写成（可能是无限的？）ADT多项式。如何在the post you linked to中显示这种ADT的无限可微性。
这些Haskell类型的“衍生物”在微积分意义上并不是真正的衍生物。如同，他们没有受到小插管反应分析†概念的推动。碰巧你可以在数学上证明，对于一个非常特殊的函数类 - 由代数表达式定义的函数 - 微积分导数可以再次用简单的代数方式编写（由众所周知的微分规则给出）。这意味着你可以经常无限地区分。
这种象征性差异化的有用性也促使人们将其视为一种更抽象的运作。当你区分Haskell类型时，它主要只是你要追求的代数定义，而不是原始的微积分定义。
哪个好......但是一旦你做代数而不是微积分，区分“真实”和“复杂”并不是很有意义 - 它实际上都不是，因为你不处理值但值的符号表示。一种无类型的语言，如果你愿意的话（事实上，Haskell的类型语言仍然是无类型的，所有类型都有*）。
† 使用传统的收敛限制或NSA - 无穷小。