Question

我遇到了二次目标术语的问题。为了说明我的意图，我编写了一个非常简单的代码。

代码说明：我们想给一个女孩送糖果。女孩对收到1个糖果（joy_per_candy）的喜悦取决于她收到的糖果总数。我们给她的糖果越少，她就越joy_per_candy。目标是最大化她的总快乐，这是一个二次项：

total_joy = candies * joy_per_candy

在1以下的情况下，糖果产生的joy_per_candy为10; 10个糖果产生joy_per_candy为0.这是一个joy curve。简单的数学表明total_joy最大化candies = 5。

我该如何解决这个问题？

    joy_curve = [(1,10),(10,0)]
    m = Model('candy')
    candies=m.addVar(ub=joy_curve[1][0])
    joy_per_candy=m.addVar(ub=joy_curve[0][1])
    m.update()
    total_joy=QuadExpr(candies*joy_per_candy)
    m.setObjective(total_joy,GRB.MAXIMIZE)
    m.optimize()

结果：

优化具有0行，2列和0非零的模型。

模型有1个二次目标项

矩阵范围[0e + 00,0e + 00]

目标范围[0e + 00,0e + 00]

界限范围[3e + 00,1e + 01]

RHS范围[0e + 00,0e + 00]

预先计算时间：0.00s

GurobiError

Answer 1

问题主要在于您对模型的规范。

你应该首先在纸上写出你的目标的数学表达式。您的喜悦曲线最自然地被解释为系数的规范，而不是决策变量。你用它来指定每个糖果的边际（即附加）快乐。您的目标是作为糖果数量的函数的总快乐。这是边际喜悦函数的总和或积分。

你试图把每个糖果给定喜悦的糖果中的总喜悦表达为线性，即每个糖果的喜悦和糖果数量的双线性。总体喜悦并没有这样的表达，因为每个糖果的喜悦随着糖果数量的变化而变化，而且无论如何你都无法在你的模型中选择每个糖果的喜悦。

因此，将你的喜悦曲线置于面值并整合它，你的目标应该是

（100/9）*（糖果-1） - （5/9）*（糖果^ 2-1）。

这有点奇怪，因为边际效益曲线（欢乐曲线）的斜率是-10/9。所以你要把目标设定为：

m.setObjective((100/9)*(candies - 1) - (5/9)*(candies * candies - 1),GRB.MAXIMIZE)

Gurobi Python界面中的二次目标术语

1 个答案: