Question

min通常在无类型lambda演算上定义为（使用Caramel's syntax）：

sub a b   = (b pred a)
<=  a b   = (is_zero (sub b a))
min a b   = (<= a b a b)

这非常低效。 Sub是二次的，因为它适用pred（线性）b次。 min的实施效率更高：

min a b succ zero = (a a_succ (const zero) (b b_succ (const zero))))
    a_succ pred cont = (cont pred)
    b_succ pred cont = (succ (cont pred))

以延续传递方式拉开两个数字，直到达到第一个零。现在，我尝试找到与max一样高效的min，它具有以下属性：

a和b在函数正文中最多使用一次。
它具有β正常形式（即，不使用定点组合器强烈正常化）。

是否存在此max定义？

Answer 1

仅针对记录，如果a和b可以使用两次（即，它将涉及交互网上的dup节点），则有一个简单的解决方案：

true a b  = a
false a b = b
const a b = a

-- less than or equal
lte a b = (go a true (go b false))
    go  = (num result -> (num (pred cont -> (cont pred)) (const result)))

min  = (a b -> (lte a b a b))
max  = (a b -> (lte a b b a))

-- A simple test
main = (max (max 3 14) (max 2 13))

但我要求不重复（即lte a b b a不被允许）所以我仍然不知道是否可能。

是否有可能在无类型的lambda演算上有效地实现`max`？

1 个答案: