loglogN复杂性循环如何？

Question

我这里的问题很少 考虑以下循环（让N = 8）

for(int i=1;i<N/2;i++){

  // this is O(logN)

}

N / 2 = 4 但是 log（8）= 3 （考虑基数为2）那么为什么上面的循环被视为O（logN）

以及O（loglogN）循环如何？

PS：对不起我糟糕的数学概念

Answer 1

O(log n)循环：

for (i = 1; i <= n; i *= 2)

所以你在每一步加倍i。基本上是：

1. 增量=＆gt; O(n)
2. 加倍=＆gt; O(log n)
3. ??? =＆GT; O(log log n)

乘法之后会发生什么？幂。所以这将是O(log log n)：

for (i = 2; i <= n; i *= i) // we are squaring i at each step

注意：您的循环为O(n)，而不是O(log n)。与上面的increment / double / exponentiate想法保持一致，您可以使用增量重写循环：

for(int i = 1; i < n; i += 2)

即使你增加更多，它仍然会增加，仍然是O(n)。

Answer 2

该循环看起来不像O（log N）。就是这样，一个O（N / 2）循环。引用定义：

函数f（x）被认为是O（g（x））iff（当且仅当）存在正实数c，并且实数x0使得| f（x）| ＆lt; = c | g（x）|对于所有x> = x0。例如，您也可以调用该循环O（N），O（N ^ 2），O（N ^ 3），因为您可以轻松找到所需的参数。但是，你找不到能使O（log N）适合的参数。

至于O（log log N），我想你可以重写这里给出的插值搜索实现https://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation_search来使用for循环。它平均为O（log log N）！

Answer 3

您的费用不是O（logN）您的费用是O（N * logN）。

阅读link 您会看到一个功能示例，如：

无论多项式开头的数字是最大的多项式。

在你的情况下，它是

1/2 * n * log（n），1/2没有区别，你的复杂性是O（N * logN）