Question

作为一个时间复杂性的例子（刷新我的想法）我试图解决以下算法的运行时间（以n为单位）：

for (i=1; i <= n; i++) {      //O(n)
  k = 1;
  for (j=1; j <= i; j++) {    //O(n)
    k = 2*k;
  }
  j = k*k;
  while (j > 1) {             //O(..?)
    j = j / 2;
  }
}

我理解前两个for循环组合需要O（n ^ 2），但是我对如何找到while循环的运行时间感到有些困惑。虽然我知道while循环在第一次执行时运行两次，然后是4次，然后是6 ...所有的2的倍数。这会让它运行O（nlog（n））次吗？

Answer 1

重复除法为log_2(j)，与log(j) / log(2)相同。 log(2)是不变的，所以它只是写成log(j)。

由于O(log(n))与O(n)循环的深度相同，而O(n)循环使O(log(n))循环相同，因此两者合并需要O(n)次。

最终时间复杂度为O(n^2)。

Answer 2

对于i的每个值，我们执行两个循环。

第一个为i的每个值执行i次第三个，j从2 ^ i开始，并且成功地被2分割，因此它也执行了i次。

总共有O（1 + 2 + .. + n）~O（n（n + 1）/ 2）~O（n ^ 2）

大O时间复杂性令人困惑的while循环

2 个答案: