使用推理规则证明逻辑操作

Question

前提1：p ∧ q

前提2：q → r

前提3：s → ¬r

前提4：¬r → ¬u

前提5：t ∨ s

前提6：t → ¬p ∨ U

证明：u ∧ q

有人知道如何使用推理规则来解决这个证明吗？我知道推理的规则，如modus ponens / tollens，但我不知道如何在这里使用它们。我仍然开始学习这些类型的证据。

有人能告诉我如何完成这个吗？感谢。

Answer 1

自p ∧ q → p和p ∧ q → q以来，根据前提1，p和q均为真。

按照前提2，我们现在知道r是真的。

按前提3 r → ¬s，s为假。

然后，通过前提5，t必须为真。

现在，按照前提6，¬p ∨ u为真，但由于p为真，因此u必须为真。

最后，q和u都是正确的，因此它是u ∧ q。

（另请注意，不需要前提4）