将sympy矩阵转换为双形式（sympy.diffgeom）

Question

有没有办法将对称SymPy矩阵转换为双形式？

当我尝试使用

时

sym.diffgeom.metric_to_Christoffel_1st(expr)

以下矩阵

Matrix([[a**2/(cos(theta) - cosh(eta))**2, 0, 0], 
        [0, a**2/(cos(theta) - cosh(eta))**2, 0], 
        [0, 0, a**2*sinh(eta)**2/(cos(theta) - cosh(eta))**2]])

我收到错误

ValueError: The input expression is not a two-form.

矩阵表达式是笛卡尔坐标和环形坐标之间转换的度量。当我尝试在其他sympy.diffgeom.metric_to_*函数上使用指标时，我得到了同样的错误。

Answer 1

假设您的指标矩阵存储在变量 m 中，您可以执行以下操作：

diff_forms = your_coord_system.base_oneforms()

metric_diff_form = sum([TensorProduct(di, dj)*m[i, j] for i, di in enumerate(diff_forms) for j, dj in enumerate(diff_forms)])

请注意，对于单一形式， TensorProduct（dx，dy）= -TensorProduct（dy，dx），这意味着如果您的矩阵不是对角线，则元素 m [i， j] 将总结为元素 m [i，j] i！= j 。

如果你有一个对称矩阵，并且你希望只添加一次非对角线元素，那么为 i！= j 添加一个 1/2 项。