当两个操作数是整数并且均匀分开时浮点除法是否始终准确？

Question

我能否始终相信，当我划分两个精确代表整数的IEEE 754双精度数时，我会得到确切的值？

例如：

80.0/4.0
=> 20.0

结果正是20.0。

是否有一些潜在的值会导致结果不准确，例如19.99999999？

Answer 1

如果两个整数都可以用浮点格式精确表示（即对于双精度，它们小于2 ⁵³ ），那么是的，你将得到确切的值。

浮点不是一些疯狂的模糊随机算法，它确实有明确的确定性行为。准确的操作将始终给出准确的答案，并且不精确的操作将四舍五入到可表示的值（假设您没有对舍入模式做任何有趣的事情）：当（1）输入不完全时出现“问题”可表示的（例如0.1或10 ²⁰ ），或（2）您正在执行多个操作，其中一些操作可能导致中间舍入。

Answer 2

根据维基百科，

  

[浮点]除法是通过从被除数的指数中减去除数的指数，并将被除数的有效数除以除数的有效数来实现的。

如果一个数字平均分配另一个数字，那么前者的有效数应该均匀地除以后者的有效数。这将给你一个确切的结果。