Question

我正在阅读以下链接中的补充品。

https://www.cse.buffalo.edu/~hungngo/classes/2004/531/notes/matroids.pdf

多次阅读后，我无法回答以下问题

拟阵的例子 M1 =（S1; I1）其中S1 = {1，; 2; 3}和I1 = {{1,2}，{2,3}，{1}，{2}，{3}，{empty}}

非matroid

的示例

M2 =（S2; I2）其中S2 = {1,2,3,4,5，}和

I2 = {{1,2 3}; {3,4,5} {1,2} {1,3} {2,3} {3,4}，{4,5}，{1}，{2}，{3}，{4}， {5}，{empty}}

为什么M2不是拟阵？

我的问题是为什么M1是拟阵，M2不是拟阵？

Answer 1

该定义告诉我们，以下内容应适用：

Hereditary: B ∈ I and A ⊆ B imply A ∈ I.

让我们来看看I2：

将B视为{3,4,5}
然后取A = {3,5} - ＆gt; A⊆B有效
但以下内容无效，但必须是：{3,5}∈I

编辑：您错误地复制了原始的拟阵 - ＆gt;上面的反例仅对你的帖子有效，而不适用于链接！

链接的反例： 以下内容必须有效：

Exchange property: if A ∈ I and B ∈ I and |A| < |B|, then ∃x ∈ B − A so that A ∪ {x} ∈ I.

- take A = {5}, B = {1,2} -> A ∈ I, B ∈ I, |A| < |B|
- then: B-A = {1,2} -> BUT:
  A = {5} ∪ {1} NOT ∈ I
  A = {5} ∪ {2} NOT ∈ I
  -> implication invalid!

如何检查贪婪的拟合条件

1 个答案: