Question

直觉上很明显，以下法律应该成立：

traverse f . fmap g = traverse (f . g)

似乎直接申请的唯一Traversable法律是

fmap g = runIdentity . traverse (Identity . g)

将问题更改为

traverse f . runIdentity . traverse (Identity . g)

唯一适用于此的模糊形式的法则是自然法。然而，那是关于应用变换的，我没有看到任何这些变换。

除非我遗漏了什么，否则唯一剩下的就是参数化证明，而我还没有弄清楚如何写这些。

Answer 1

请注意，这个证明实际上并不是必需的，因为所讨论的结果确实是一个自由定理。请参阅Reid Barton的回答。

我相信这样做：

traverse f . fmap g -- LHS

根据fmap/traverse法律，

traverse f . runIdentity . traverse (Identity . g)

fmap的{{1}}实际上是Identity，

id

runIdentity . fmap (traverse f) . traverse (Identity . g)法律提供了将两个遍历合并为一个的方法，但我们必须首先使用Compose引入Compose。

getCompose . Compose = id

再次使用runIdentity . getCompose . Compose . fmap (traverse f) . traverse (Identity . g) -- Composition law: runIdentity . getCompose . traverse (Compose . fmap f . Identity . g) Identity，

fmap

runIdentity . getCompose . traverse (Compose . Identity . f . g)是一种应用转型，因此本质上是

Compose . Identity

折叠反转，

runIdentity . getCompose . Compose . Identity . traverse (f . g)

为了完整起见，引用法律和推论：

traverse (f . g) -- RHS

后一事实遵循身份法-- Composition: traverse (Compose . fmap g . f) = Compose . fmap (traverse g) . traverse f -- Naturality: t . traverse f = traverse (t . f) -- for every applicative transformation t -- `fmap` as traversal: fmap g = runIdentity . traverse (Identity . g)，加上traverse Identity = Identity的唯一性。

Answer 2

根据lambdabot，它是一个自由定理（参数）。

响应@free traverse :: (a -> F b) -> T a -> F (T b)，lamdabot产生

$map_F g . h = k . f => $map_F ($map_T g) . traverse h = traverse k . $map_T f

设置g = id以便h = k . f。然后结论变成

traverse (k . f) = traverse k . fmap f

如何显示遍历与fmap的合理交互？

2 个答案: