对于这3个向量线性相关的k值是多少

Question

所以我有这三个载体：

我必须找出这三个向量的k值是线性相关的。我已尝试将 rref 和 linsolve 与syms一起使用，但这没有用。我对MatLab和矩阵比较新，所以请记住这一点。

我知道为了检查矢量是否与线性相关，c1 ... cn必须非零。

我还想知道在MatLab中解决这些类型的方程式时如何使用变量。

Answer 1

一组向量（至少如果n维度中有n个向量）是线性相关的，如果从它们构造的矩阵是单数的，即如果它的行列式为0.如果你有符号数学工具箱，你可以构造一个符号矩阵：

syms k;
M = [1 k 0; -1 1 2; 0 0 3];
det(M)

这将告诉您det(M)==3*k+3，您可以手动解决。但一般来说，你可以让matlab来解决它：

solve(det(M)==0,k);

会告诉你答案是-1。因此，除非k==-1，否则这些向量是线性无关的（即它们包含欧几里德空间的基础R^3）。

更新：如果您没有拥有符号数学工具箱，您仍然可以尝试找到数值解法。首先定义一个函数

detfun=@(k) det([1 k 0; -1 1 2; 0 0 3]);

对于k的任何值，将为您提供矩阵的行列式，例如detfun(3)给出12.然后您可以使用fsolve找到等式的数值解{ {1}}，通过调用

detfun(k)==0

其中第二个参数 fsolve(detfun,0) 指的是0执行搜索的起点。这会告诉您答案是fsolve，但只需拨打k==-1一次，您就可以获得一个解决方案。如果你的函数有多个根，你必须使用起点来找到更多的根。在这种情况下，您可以知道您的函数（即fsolve在det(M(k))中是线性的，因此它具有唯一的根。