Question

我们将特殊号码定义为仅包含4和7的数字。

让我们看看示例：447，477，444和777是特殊数字，而407 ISN＆＃39;吨

我需要帮助才能了解生成Nth特殊号码的法律/规则是什么。

我尝试了下面的代码，但它没有工作

int x[2000];
int k=0;

void dfs( int a ) {
  if(k==1021)
    return;
  x[k++]=a;
  dfs(a*10+4);
  dfs(a*10+7);
}

dfs(4);
dfs(7);

关于如何做的任何解决方案或想法？

Answer 1

为此，我们可以使用二进制。将4s称为0，将7s称为1，因为7> 4。假设我们正在寻找第n个特殊号码。将k定义为具有第n个特殊数字的较少位数的特殊数字的数量。现在，我们看到如何使用二进制文件。假设我们知道第10个特殊数字有3位数，那个k = 6。我们正在寻找3位特殊数字列表中的10-6 =第4个数字。

4 - 0 77 - 11

7 - 1 444 - 000

44 - 00 447 - 001

47 - 01 474 - 010

74 - 10 477 - 011＆lt; -Here

如图所示将它们映射到二进制，问题变得更容易。 m位特殊数字的数量将是2 ^ m，并且记住两个的前m个幂的总和是2 ^（m + 1）-1。如果我们有一个3位数字，那么我们通过将1位和2位数字相加得到k，留下我们的2 ^ 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 = 2 ^ 3-1。排除0位数字，我们将2 ^ 3-2作为k，这推广到2 ^位-2。为了找到位数，我们需要找出两个低于n的幂。这只是log2（n），但是我们必须将它排成一行并得到一个整数，所以我们采用下限（log2（n + 1））。从这里开始，我们只使用n-k-1的二进制表示，然后使用按位函数提取每个数字并将数字添加到我们的答案中。

int nthspecialnum( int n )
{
    int digits = (int)(log2(n+1));
    int k = pow( 2, digits ) - 2;
    int binary = n - k - 1;
    int answer = 0;
    for( int i = 0; i < digits; i++ ) {
        bool is7 = ((binary >> i) % 2) == 1;
        answer += (is7 ? 7 : 4)*pow( 10, i );
    }
    return answer;
}

这些数字变得非常快，所以如果你正在寻找大n并且不想要出现负数，你可以简单地将数字保存在数组中而不是整数并打印出来顺序出来。

Answer 2

明显的答案：测试7和4：

bool check (unsigned int number) {
    if(number == 0)
        return false;
    while(number != 0) {
        unsigned int digit = number % 10;
        if( digit != 4 && digit != 7 )
            return false;
        number /= 10; // integer division, ie. "rounding down"
    }
    return true;
}

int main(int argc, char **argv) {
    for(int number = 0; number <= 100; number ++) {
        if(check(number)) 
             do_what_ever_you_want(number);
    }
    return 0;
}

Answer 3

为什么代码被破坏

您的代码无法正常工作，因为您的终止条件取决于在第二次调用k之前未重置的全局变量dfs(7)。因此，此调用终止而不生成任何新的特殊号码。所以最后你会错过以7开头的所有特殊号码。

您可以通过调用：dfs(0)并丢弃x数组的第一个条目来解决此问题。但是整个程序编写得很糟糕。依赖函数内部的全局变量是对灾难的呼唤。

生成所有特殊数字的算法

如果数字在0到100之间，那么它有0,1或2位数字。

基本上所有特殊数字都是：4,7,44,47,74,77。

如果要扩展到d个数字，则可以使用二进制数d位。选择值为0的位为小数位4，值为1的位将转换为十进制数字7。然后，通过枚举0和2^d-1之间的所有值，您可以生成所有特殊数字。

在前一种情况下，我们列举了所有特殊数字：

1位，转换为2个特殊数字：4 ad 7
2位，转换为4个特殊数字：44，47，74，77

如何获取第N个特殊号码 首先，我们考虑基于1的索引。

您只需要注意二进制表示少于d位的特殊数字的计数是：2^1+2^2+...+ 2^d = 2(2^d-1) = 2^(d+1)-2

您可以执行一个简单的循环递增d，直到2^(d+1)-2不严格低于n。这告诉您应该为d使用n位二进制表示。您将2^d-2减去n并减去1，因为我们使用基于1的索引。最终的数字现在可以通过上述步骤生成一个特殊数字。

示例：第5个特殊号码

2^2-2 = 2 <  5   => d+1 > 2
2^3-2 = 6 >= 5   => d+1 = 3  => d = 2

n-2^d+2-1 = 5-4+2-1 = 2 = 10b (using 2 bits as d = 2)

=> 5th special number is: 74

Answer 4

我试着按照你的想法回答这个问题。也许有人会从中得到帮助。

int x[2000];
int k = 0;
const int num_len = 8;

void dfs(int a, int level)
{
    if (level > num_len)
        return;
    x[k++] = a;
    dfs(a * 10 + 4, level + 1);
    dfs(a * 10 + 7, level + 1);
}

int main()
{
    memset(x, 0, sizeof(x));
    dfs(0, 0);
    sort(x, x+k);

    int nth;
    cin >> nth;
    cout << x[nth] << endl;
    return 0;
}

如何生成仅包含2种数字的第n个数字？

4 个答案: