理论上可能的最大压缩率是多少？

Question

这是一个理论问题，所以期望这里的许多细节在实践中甚至在理论上都是不可计算的。

假设我有一个我要压缩的字符串s。结果应该是一个自解压二进制文件（可以是x86汇编程序，但它也可以是其他一些假设的图灵完备低级语言），它输出s。

现在，我们可以轻松地遍历按大小排序的所有可能的二进制文件和程序。让B_s成为这些二进制文件的子列表，输出s（当然B_s是不可计算的）。

由于每组正整数必须最小，因此b_min_s中必须有一个最小的程序B_s。

对于什么语言（即字符串集），我们是否知道b_min_s的大小？也许只是估计。 （我可以构建一些简单的例子，我总是可以计算B_s和b_min_s，但我对更有趣的语言感兴趣。）

Answer 1

这是Kolmogorov complexity，你是正确的not computable。如果是，你可以创建一个长度为n的矛盾程序，它打印出一个带有Kolmogorov复杂度的字符串。 Ñ

显然，您可以为给定的输入绑定b_min_s。但是，据我所知，大多数这样做的努力都是存在证据。例如，正在进行压缩English Wikipedia的竞争。

Answer 2

Answer 3

可能的最大（avarage）压缩率是1：1 可能的输入数量等于输出数量 它必须能够将输出映射回输入 为了能够存储输出，您需要与输入的最小容器大小相同的容器 - 提供1：1的压缩率。

Answer 4

基本上，您需要足够的信息来重建原始信息。我想其他答案对你的理论讨论更有帮助，但请记住这一点。