用于评分感知随机性的算法＆＃39;不同的功能

Question

我有一些函数将英文字母的小写字母作为输入并返回True或False。

有2 ^ 26个这样的可能功能。下面是一些函数及其26位表示：

00000000000000000000000001（仅限z） 01010101010101010101010101（仅限字母） 10000000000000000000000000（仅限一个） 10001000100000100000100000（仅限元音） 10000001000000000000000100（仅限a，h，x）

我想要做的是为感知随机性评分这些功能，即他们对人类看起来多么武断？是否有模式，或者我只是随机选择一些字母？

我认为得分可能是基于量化向其他人描述模式所需的最小信息，或压缩时模式字符串的大小。

是否有适合此的算法？并且它可以包含人类可能事先知道的额外信息，例如＆＃34; AEIOU＆＃34;属于＆＃34;元音＆＃34;上课，＆＃34; gjpqy＆＃34;属于＆＃34;低挂＆＃34; class，＆＃34; bdfhijklt＆＃34;属于＆＃34; tall＆＃34;类？

Answer 1

您只能使用一个样本来确定流程的随机性。这部xkcd漫画很好地说明了这一点：

事实上，我们的宇宙本身可能不可思议，但它只需要发生一次。

＆＃34;感知随机性＆＃34;是一个非常软弱的概念。你需要对人类和你的琴弦进行试验，看看他们认为是什么＆＃34;随机＆＃34;什么不是，然后尝试构建一个模型。

你可以使用游程编码和面向比特的LZ77类型的压缩来检测重复的字符串，但是你很难压缩只有26位长的字符串首先，无论你设计什么描述语言。特别是如果你试图包括诸如高度，元音等之类的东西。结果，Kolomogorov的复杂性将不是人类感知随机性的良好模型＆＃34;。

Answer 2

如前所述，26位是一个非常短的数据集，但一个合适的衡量标准是计算“运行长度”，例如：

• 01010101010101010101010101：所有游程都是1
• 10000001000000000000000100：跑步长度1出现三次，6次出现一次，15次出现，2次出现

您可以通过模拟创建“典型”运行长度的直方图（或从某处查找它们）并将它们与这些直线图进行比较。

这些字符串可能值得“夸大”这些字符串（我使用更大的字母表，因此更清晰）：ABCD将成为ABCD-BCDA-CDAB-DABC，不包括短划线。从这里你可以获得更多的统计数据和更少的边界效果。

编辑：对于长字符串，平均值n的运行长度的概率应为O(2^-n)，但通过模拟估算这些概率仍然是最容易的。