计算距离最密集部分的余弦相似度2d分布的距离

Question

如果我的术语听起来有点模糊，请提前原谅我，但我想用简单的英语解释我的问题。

假设我有10组文档，并且对于每组我都根据集合的术语频率矩阵计算了余弦相似度矩阵。

在R中我们可以像这样模拟我的余弦相似性矩阵列表

cosine_simil_mat <- list()
for (i in 1:10) {
  cosine_simil_mat[[i]] <-
    matrix(rnorm(n=100, mean=0.89, sd=.2),ncol=10)
}

现在，对于每个矩阵，我可以用这个

可视化分隔平面上每个文档的距离

mds <- cmdscale(1-cosine_simil_mat[[1]], eig=TRUE, k=2)
x <- mds$points[,1]
y <- mds$points[,2]

（注意1-部分，因为更有意义地可视化不相似性（或距离）而不是相似性。

我可以使用

绘制我的mds

mds_df <-
  data.frame(x,y, type=c("alpha", c(rep("betas",dim(cosine_simil_mat[[i]])[1]-1)) ) )

require(ggplot2)
ggplot(mds_df, aes(x,y)) +
  geom_point(aes(colour = type)) + geom_density2d() + theme_bw()

哪些情节

现在，我想要做的是理解我的感兴趣的文档（alpha），它始终是余弦相似度矩阵的第一行/列，在不同的集合中表现。具体来说，我想测量我的文档alpha与每个图的最密集部分的距离，以便了解文档alpha是否是集合的核心，用相对术语来衡量频率，或在外围，如果它的位置在不同的集合中发生变化。

是否有任何统计数据从图中最密集的部分捕获这个距离？它有意义吗？