Question

我有一个算法可以模拟手动将二进制数转换为十进制数。我的意思是每个数字都表示为一个数字数组（从最不重要到最重要），而不是使用语言的int或bigint类型。

例如，base-10中的42表示为[2,4]，base-2中的10111表示为[1,1,1,0,1]。

这是在Python中。

def double(decimal):
    result = []
    carry = 0
    for i in range(len(decimal)):
        result.append((2 * decimal[i] + carry) % 10)
        carry = floor((2 * decimal[i] + carry) / 10)
    if carry != 0:
        result.append(carry)
    return result

def to_decimal(binary):
    decimal = []
    for i in reversed(range(len(binary))):
        decimal = double(decimal)
        if binary[i]:
            if decimal == []:
                decimal = [1]
            else:
                decimal[0] += 1
    return decimal

这是我在几个学期之前使用算法课的作业的一部分，他在他的笔记中给了我们一个挑战，声称我们应该能够从这个算法中得到一个可以转换数字的新算法。 base-2 ^ k到二进制。我今天挖了这个并且它一直困扰着我（读：让我感到生气），所以我希望有人能够解释我如何根据这个算法编写to_binary(number, k)函数。

Answer 1

基地2^k有数字0, 1, ..., 2^k - 1。

例如，在基座2^4 = 16中，我们有数字0, 1, 2, ..., 10, 11, 12, 13, 14, 15。为方便起见，我们使用较大数字的字母：0, 1, ..., A, B, C, D, E, F。

因此，我们假设您要将AB转换为二进制文件。琐碎的事情是先将它转换为十进制，因为我们知道如何将十进制转换为二进制：

AB = B*16^0 + A*16^1 
   = 11*16^0 + 10*16^1
   = 171

如果您将171转换为二进制文件，则会获得：

10101011

现在，我们可以使用哪种捷径，所以我们不会通过10号基地？有。。

让我们停在这一部分：

AB = B*16^0 + A*16^1 
   = 11*16^0 + 10*16^1

并回想一下从十进制转换为二进制所需的内容：将整数除以2，记下余数，最后以相反的顺序写入余数：

number after integer division by 2 | remainder after integer division by 2
--------------------------------------------------------------------------
                                 5 | 1
                                 2 | 0
                                 1 | 1
                                 0 |

                  => 5 = reverse(101) = 101 in binary

让我们将其应用于这一部分：

11*16^0 + 10*16^1

首先，对于第一个4（因为16^1 = 2^4）除法，除2之后的剩余部分仅取决于11，因为16 % 2 == 0 }。

所以二进制数字的最后一部分是：

当我们完成此操作时，我们将摆脱16^1，因为到目前为止我们已经完成了4个部门。所以现在我们只依靠10：

所以我们的最终结果将是：

10101011

这是我们用经典方法得到的！

我们可以注意到，我们只需要将数字单独转换为二进制，因为它们会单独地和顺序地影响结果：

A = 10 = 1010
B = 11 = 1011

=> AB in binary = 10101011

对于您的基础2^k，请执行相同操作：将每个数字转换为二进制数字，从最重要数字转换为最少数字，并按顺序连接结果。

示例实施：

def to_binary(number, k):
    result = []
    for x in number:
        # convert x to binary
        binary_x = []
        t = x
        while t != 0:
            binary_x.append(t % 2)
            t //= 2
        result.extend(binary_x[::-1])

    return result

#10 and 11 are digits here, so this is like AB.
print(to_binary([10, 11], 2**4))
print(to_binary([101, 51, 89], 2**7))

打印：

[1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]

注意：上述代码中确实存在错误。例如，基本2中的2**7将以二进制形式转换为10。但是基数2**7中的数字应该有7位，因此您需要将其填充到那么多位：0000010。我将此作为练习。

如何将表示为数字数组的数字从base-2 ^ k转换为二进制？

1 个答案: