Question

用于确定字符串是否为回文结构的函数可以通过

以无点的应用方式实现。

pal1 = (==) <$> reverse <*> id

这是一个monadic版本

reverse >>= (==)

modadic版本如何在没有显式调用id的情况下工作？我试图使用有点函数查看有针对性的表示，并获得相同的函数。

Answer 1

这可以使用x -> y可以被视为一种＆＃34;读者monad＆＃34;的事实。如果我们要说

type Reader r x = r -> x

然后我们有一个Monad (Reader r)的实例。所以我们可以看到

reverse :: [x] -> [x]

实际上是

reverse :: Reader [x] [x]

类似地，

(==) :: [x] -> [x] -> Bool

可以写成

(==) :: [x] -> Reader [x] Bool

然后(>>=)将两者连接在一起。

所以......我们从reverse开始，这是一个Reader动作，它会读取一个列表并返回一个列表。然后，我们使用>>=将其传递给==，这是一个获取列表的函数，并返回Reader [x] Bool。

简而言之，输入列表由Reader的操作复制，它基本上接受输入并将其传递给链中的每个函数。（这就是读者monad 是。）

我希望这有点意义......我花了一段时间才弄清楚了

Answer 2

让我们看一下((->) r)的Monad实例：

instance Monad ((->) r) where
    return = const
    f >>= k = \ r -> k (f r) r

然后只需填写你的monadic代码：

reverse >>= (==) = \r -> (==) (reverse r) r

我们可以用更熟悉的方式写作：

\r -> reverse r == r

Answer 3

要添加到其他答案，这是另一个POV。让我们通过fmap和join来定义绑定：

m >>= act = join (fmap act m)

表达式(==) <$> reverse的类型为Eq a => [a] -> [a] -> Bool，相当于fmap (==) reverse。现在，我们将其传递给join :: m (m a) -> m a，对于(->) r monad实例，类型将为([a] -> [a] -> Bool) -> ([a] -> Bool)。也就是说，加入恰好是<*> id部分。

Answer 4

我认为最简单的理解方法是查看类型：

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b

专门针对((->) r)实例：

(>>=) :: (r -> a) -> (a -> r -> b) -> r -> b

您没有获得a。产生一个的唯一方法是将第一个函数r -> a应用于您给出的r。生成b的唯一方法是将第二个函数应用于刚刚生成的r和a。这意味着此函数^*的唯一可能定义是：

f >>= g = \a -> g (f a) a

插入我们的论据，我们得到：

reverse >>= (==) 

-- definition of (>>=)
= \a -> (==) (reverse a) a

-- prefix to infix
= \a -> reverse a == a

参数化是推理多态函数的有力工具。

*除了底部

Answer 5

其他答案确认两者的行为相同，但没有解释id实际去哪里。在这个答案中，我会尝试这样做。重点是，对于Reader，我们有一个好奇的id - 删除等式：id >>= return . f = f。（这个等式的一个更美丽的形式是(id >>=) = (>>= id);与monad定律一起，美丽的形式暗示了易于使用的形式。）使解释更简单，而不是试图从应用形式转换为monadic形式，我会理所当然地认为你相信以下等式：

(==) <$> reverse <*> id
= { too annoying to do carefully }
reverse >>= \xs -> id >>= \ys -> return ((==) xs ys)

所以我们将从最后一行开始，到reverse >>= (==)结束。在此过程中，关键是要注意id是(.)的身份 - 对于Reader monad而言恰好是fmap。我们走了：

reverse >>= \xs -> id >>= \ys -> return ((==) xs ys)
= { monad law }
reverse >>= \xs -> fmap ((==) xs) id
= { definition of fmap for Reader }
reverse >>= \xs -> (.) ((==) xs) id
= { id is the identity of fmap }
reverse >>= \xs -> (==) xs
= { eta reduction }
reverse >>= (==)

那么id >>= return . f = f的含义是什么？那么，将函数视为“索引值”，我们可以将id理解为等于其索引的值;和return是各地的价值。所以id >>= return . f说“查看索引x;然后，（仍然在索引x），返回忽略其索引并具有值f x”的值。碰巧我们忽略的索引和我们交给f的值匹配 - 所以我们也可以跳过所有的间接，简单地说“查看索引x并应用{{1对它“。这就是等式的含义。

反向行为＆gt;＆gt; =（==）

5 个答案: