如何根据点列表有效地计算间隔列表？

Question

所以我有一个间隔列表，让我们说实话，

let intervals = [(1, 12), (2, 5), (3, 24), (7, 8)]

请注意，我只使用括号，因为我将它们存储为成对，间隔实际上是包含的（已关闭）。

我有一个积分清单，

let points = [13, 2, 7, 3, 14]

我正在尝试计算每个时间间隔内的点数，这应该是[Integer]，其长度为length intervals，

counts == [3, 2, 4, 1]

现在问题实际上intervals和points 真的长，所以使用O(length intervals * length points)的迭代算法需要永远。因此，我考虑使用某种段树来使其成为O(log (length intervals) * length points)。目前我正在查看包SegmentTree。但是，我对Haskell的有限知识并不足以让我想出一个完整的解决方案。

我理解，如果目标是计算覆盖每个点的间隔数，那么解决方案是直截了当的：

import qualified Data.SegmentTree as S
map (S.countingQuery $ S.fromList intervals) points

但是我无法想出一种反向的方法。对我而言，似乎为了有效地做到这一点，必须使用可变数据结构，这就是打开Pandora Box。

什么是解决方案？

Answer 1

如果您可以先对点列表进行排序，则可以非常快速地完成：对于每个间隔，在其下限和上限的点列表中查找索引，然后减去。这些查找采用log（nPoints）时间，并且您正在执行它们的nRanges，因此整体性能将由初始排序（n log n）或查找（m log n）来控制。

这出现在O(log(nPoints) * max(nPoints, nRanges))，这肯定比二次时间更好。这也和我期望的一样好：我没有看到任何聪明的方法来降低线性时间，并且对数因子非常小。

主要的缺点是它需要将整个点列表同时存储在内存中，然而你可以想象存在一个使用较少空间的惰性解决方案。