Question

所以，我在接受采访时被问到这个问题：

有两个朋友正在玩游戏，他们从包含n正数的数组中选择一个数字。两个朋友一次选择一个号码，并且两个玩家都以最佳方式玩游戏。而且你必须找出游戏结束后你可以获得的最大总和（被选中的数字）。在我无限制地给出相同问题的答案之后给出的约束是：

在两位球员的第一步中，他们可以选择任何数字。
除了第一次移动之外，他们只能选择与给定阵列中的前一个数字相邻的数字，并且直到游戏中的那个时刻，第一个和第二个玩家都没有选择该数字。（澄清为编辑）

如果玩家无法移动，他/她就会停止游戏。当两位球员都无法采取行动时，比赛结束。

现在，我给出的解决方案是：

创建一个包含值以及输入数组中值的索引的结构。
创建上一个结构的数组，并将第一步的值存储在此数组中。
根据值以非递减顺序对此数组进行排序。
开始以贪婪的方式选择一个值并打印最大值。

虽然我也可以编写代码，但他们正在寻找伪代码。但是，采访者说在某些情况下会失败。我想了很多关于哪些情况会失败但却找不到。因此，我在这个问题上需要帮助。

另外，如果可能的话，请提供一个伪代码，说明我可以做些什么来改善这一点。

编辑：我想我的问题不够清楚，特别是在第二点。采访者的意思是：

如果不是玩家的第一步，他必须选择一个与之前移动中已选择的数字相邻的数字。

另外，是的，两位玩家都以最佳方式玩游戏并且他们选择轮流转动数字。

Edit2：所以，我的朋友问了同样的问题但是它被修改了一点。而不是数组，他给出的是一个图表。所以，就像在我的情况下，我只能选择与我之前选择的索引相邻的索引，他给出的是一个无向图（邻接列表作为输入），他只能选择特定移动中直接的那些顶点连接到任何先前选择的顶点。

例如：假设正整数的数量是3.这些整数的值是4，2，4，如果我用A命名正整数，{ {1}}和B，然后，

上面是我的朋友给出的例子，上面的答案是A - B B - C。你能指出我如何从这个开始的正确方向吗？谢谢！

Answer 1

请注意，如果您在索引x进行第一次移动，如果您的对手以最佳状态进行游戏，则他们的第一步移动必须是索引x-1或x+1。否则，他们将拥有他们可以选择但没有选择的元素。要看到这一点，请考虑两个不相邻的起点：

-------y-------------x-------

最终，他们都会从数组中获取元素并最终得到类似的内容：

yyyyyyyyyyyyyyxxxxxxxxxxxxxxx

因此，您可以将起点重新定位到中间yx，从而获得相同的解决方案。

所以，假设你先在x移动。让：

s_left_x = a[0] + ... + a[x]
s_right_x = a[x] + ... a[n - 1]

s_left_y = a[0] + ... + a[x - 1]
s_right_y = a[x + 1] + ... + a[n - 1]

假设您想要赢得比赛：最后获得比对手更大的金额。如果对手选择x + 1，则需要s_left_x > s_right_y，如果对手选择x - 1，则需要s_right_x > s_left_y。理想情况下，这是为了获胜。虽然赢得并不总是可能的，但你的问题不是要求如何获胜，而是如何获得最大的金额。

由于你的对手会发挥最佳状态，他会迫使你进入最糟糕的情况。因此，对于每个x作为您的第一步，您可以做的最好的是min(s_left_x, s_right_x)。为每个索引x选择此表达式的最大值，在一些预先计算后，您可以在O(1)中找到每个索引的索引。

Answer 2

好的，我认为这是解决方案，更简单地制定了：

第一个玩家必须选择将数组一分为二的项目，两个结果数组的总和差异小于拾取项目的值。

如果可以实现，p1获胜，如果没有，p2获胜。

显然，在第一次移动时，p2必须选择p1旁边的项目，因为这是他获得最大金额的唯一方法。他选择旁边的项目，其余的项目总和更大。这将是p2可以获得的最大总和。

p1的最大总和将是剩余项目的总和（项目在侧面，p2未选择加上第一步中选择的项目p1。）

Answer 3

由于OP提到双方都以最佳方式玩游戏，我将在此假设下提出算法。

当然，如果两位球员都达到最佳状态，那么他们最终得到的总和肯定会达到最大值，否则就无法达到最佳状态。

这里有两种不同的情况：

我在位置x进行第一次移动和拾取元素

现在因为我们必须遵守只能挑选相邻元素的条件，让我在这里定义两个数组。

left [x]：它是可以通过添加

获得的元素之和

array[0],array[1]....array[x-1],the elements left to x.

right [x]：它是可以通过添加

获得的元素之和

array[x+1],array[x+2]....array[n-1],the elements right to x.

现在，因为其他玩家也玩得最好，他会做的是他会检查我可以实现的目标，他发现，我可以达到以下目的：

array[x] + left[x] = S1

或

array[x] + right[x] = S2

所以其他玩家所做的就是找到S1和S2的最小值。

如果S1＆lt; S2这意味着如果另一个玩家在x + 1处选择元素，他就会从我们这里拿走阵列中更好的部分，因为现在我们留下了较少的数额S1

如果S1> S2这意味着如果其他玩家在x-1处选择元素，他就会从我们这里拿走阵列中更好的部分，因为现在我们留下的是较少的总和S2

因为我也玩得最好所以我会在第一步中选择这样的x，其最小绝对值为（右[x] -left [x]），这样即使我们的对手得到了更好的部分来自我们的阵列，他只能拿走最低

因此，如果两个玩家都达到最佳状态，则获得的最大金额为：

<强>更新

x + left[x] and right[x]//when second player in his first move picks x+1

因此，在这种情况下，所做的动作是：

Player 1:Picks element at position x,x-1,x-2....0. Player 2:Picks element at position x+1,x+2,....n-1

因为每个玩家必须选择相邻元素到他之前挑选的元素。

或

x + right[x] and left[x]//when second player in his first move picks x-1

因此，在这种情况下，所做的动作是：

Player 1:Picks element at position x,x+1,x+2....n-1. Player 2:Picks element at position x-1,x-2,....0.

因为每个玩家必须选择相邻元素到他之前挑选的元素。

其中x是我们获得（right [x] -left [x]）的最小绝对值。

由于OP坚持发布伪代码，这里有一个：

计算左右数组。

for(i = 0 to n-1) { if(i==0) left[i]=0; else left[i] = left[i] + array[i-1]; j = n-1-i; if(j==n-1) right[j]=0; else right[j]= right[j] + array[j+1]; }

左右数组在所有位置最初都为0。

计算max_sums。

Find_the_max_sums() { min = absoulte_value_of(right[0]-left[0]) x = 0; for(i = 1 to n-1) { if( absolute_value_of(right[i]-left[i]) < min) { min = absolute_value_of(right[i]-left[i]); x=i; } } }

显然，该算法的空间和时间复杂度都是线性的。

Answer 4

在给定限制的情况下，任何游戏中的最大总和始终是从给定的拆分位置S到位置1或位置N的多个相邻值的加法。玩家1选择初始拆分点S和玩家2选择要加和的数组边（因此，玩家2也选择玩家1的边）。一个玩家将从1（或S-1）加1，另一个将S（或S + 1）加至N。

为了赢得比赛，玩家1必须找到一个分割位置S，使得从1到S-1和从S + 1到N的加法严格小于另一方的和加S的值这样，无论播放器2选择向哪一侧添加，其总和都会较小。

伪代码：

1. For each position S from 1 to N, repeat:
1.1. Add values from 1 to S-1 (set to zero if S is 1), assign to S1.
1.2. Add values from S+1 to N (set to zero if S is N), assign to SN.
1.3. If S1 is smaller than S+SN and SN is smaller than S+S1, then S is the winning position for Player 1. If not, repeat.
2. If you have found no winning position, then whatever you choose Player 2 can win choosing in turn an optimal position.

如何在此游戏中最大化总和？

4 个答案: