Question

我试图在MATLAB中计算第二类修改贝塞尔函数的对数，即类似：

log(besselk(nu, Z))

例如

nu = 750;
Z = 1;

我遇到问题，因为log(besselk(nu, Z))的值变为无穷大，因为besselk(nu, Z)是无穷大。但是，log(besselk(nu, Z))确实应该很小。

我正在尝试写一些类似

的内容

f = double(sym('ln(besselk(double(nu), double(Z)))'));

但是，我收到以下错误：

在MuPAD命令中使用mupadmex时出错：DOUBLE无法将输入表达式转换为double数组。如果输入表达式包含符号变量，请改用VPA函数。

sym / double中的错误（第514行）Xstr = mupadmex（＆＃39; symobj :: double＆＃39;，S.s，0）`;

如何避免此错误？

Answer 1

你做错了一些事情。将double用于besselk的两个参数并将输出转换为符号是没有意义的。您还应该避免使用基于字符串的旧输入sym。相反，您希望以符号方式评估besselk（将返回大约1.02×10 ²⁰⁵⁵，远大于realmax），以符号方式记录结果的日志，然后转换回到双精度。

以下就足够了 - 当一个或多个输入参数是符号时，将使用besselk的符号版本：

f = double(log(besselk(sym(750), sym(1))))

或旧的字符串形式：

f = double(sym('log(besselk(750, 1))'))

如果您想让您的参数符号化并在以后评估：

syms nu Z;
f = log(besselk(nu, Z))
double(subs(f, {nu, Z}, {750, 1}))

请确保您没有翻转数学中的nu和Z值，因为大订单（nu）并不常见。

Answer 2

正如njuffa指出的那样，DLMF为大nu提供了K_nu（z）的渐近展开式。从10.41.2开始，我们找到了真实的正面论证z：

besselk(nu,z) ~ sqrt(pi/(2nu)) (e z/(2nu))^-nu

经过一些简化后给出了

log( besselk(nu,z) ) ~ 1/2*log(pi) + (nu-1/2)*log(2nu) - nu(1 + log(z))

所以它是O（nu log（nu））。毫无疑问，nu的直接计算失败了。 750。

我不知道这种近似是多么准确。也许您可以将besselk小于数值无穷大的值进行比较，看它是否符合您的目的？

编辑：我刚试过nu = 750和z = 1：上面的近似给出了4.7318e + 03，而有了horchler的结果我们得到了log（1.02 * 10 ^ 2055）= 2055 * log（10）+ log（1.02）= 4.7318e + 03。因此对于至少5个有效数字是正确的，因为nu> = 750且z = 1！如果这对你来说足够好，那么它将比符号数学快得多。

Answer 3

您是否尝试过积分表示法？

Log [Integrate [Cosh [Nu t] / E ^（Z Cosh [t]），{t，0，Infinity}]]

贝塞尔函数的自然对数，溢出

3 个答案: