此列表是一个简单的函数,可将2D点映射到数字,如果
您认为每个{{x,y},z}
为f[x,y]=z
{
{{1,3},9}, {{1,4},16},
{{2,4},8}, {{2,5},10}
}
我现在想要一个为任何f[x,y]
插入/推断{x,y}
的函数。
Mathematica拒绝这样做:
Interpolation[{{{1,3},9}, {{1,4},16},{{2,4},8}, {{2,5},10}},
InterpolationOrder->1]
插值:: indim:The 坐标不在于结构化 张量产品网格。
我理解为什么(Mathematica想要一个“矩形”域),但是 什么是迫使Mathematica创建插值的最简单方法?
这不起作用:
f[1,3]=9; f[1,4]=16; f[2,4]=8; f[2,5]=10;
g=FunctionInterpolation[f[x,y],{x,1,2},{y,3,5}]
FunctionInterpolation :: nreal:
16在{x,y} = {1, - }附近,函数没有 评估一个实数。 5 FunctionInterpolation :: nreal:
17在{x,y} = {1, - }附近,函数没有 评估一个实数。 5 FunctionInterpolation :: nreal:
18在{x,y} = {1, - }附近,函数没有 评估一个实数。 5 General :: stop:进一步输出 FunctionInterpolation :: nreal 在此计算过程中将被抑制。
即使您忽略上述警告,评估g也会出错
g[1.5,4] // FortranForm
f(1.5,4) + 0.*(-9.999999999999991*(f(1.4,4) - f(1.5,4)) +
- 0.10000000000000009*
- (9.999999999999991*
- (9.999999999999991*(f(1.4,4) - f(1.5,4)) +
- 4.999999999999996*(-f(1.4,4) + f(1.6,4))) +
- 0.5000000000000006*
- (-10.000000000000014*
- (-3.333333333333333*(f(1.3,4) - f(1.6,4)) -
- 4.999999999999996*(-f(1.4,4) + f(1.6,4))) -
- 9.999999999999991*
- (9.999999999999991*(f(1.4,4) - f(1.5,4)) +
- 4.999999999999996*(-f(1.4,4) + f(1.6,4))))))
另一个“明显”的想法(插值插值函数 他们自己也不起作用。
答案 0 :(得分:6)
如果可以接受多项式插值,InterpolatingPolynomial
可以达到你想要的效果(data
是你上面的点列表):
In[63]:= InterpolatingPolynomial[data, {x, y}]
Out[63]= -24 + x (12 - 5 y) + 12 y
In[64]:= f[2, 3]
Out[64]= 6
您还可以使用Fit
对第二个参数中指定的线性函数组合进行最小二乘拟合:
In[65]:= Fit[Flatten /@ data, {1, x, y}, {x, y}]
Out[65]= 4.75 - 8. x + 4.5 y
当然,拟合函数可能无法精确插值数据点。如果这样的拟合是可以接受的,FindFit
可以适合您指定的任何(线性或非线性)模型函数:
In[72]:= FindFit[Flatten/@data, x y (a Sin[x] + b Cos[y]) + c, {a,b,c}, {x,y}]
Out[72]= {a -> -0.683697, b -> 0.414257, c -> 15.3805}
HTH!
答案 1 :(得分:5)
答案 2 :(得分:1)
不幸的是,多项式太晃动了,但线性函数却没有 摇摇晃晃的。我相信正确的模型是几个线段, 但他们都会有不同的斜坡。
这是一个可怕的解决方法,可以满足我的需求。
(* data in format {{x,y},z} *)
data = {{{1,3},9}, {{1,4},16}, {{2,4},8}, {{2,5},10}}
(* find the ranges of x and y *)
datax = DeleteDuplicates[Transpose[Transpose[data][[1]]][[1]]]
datay = DeleteDuplicates[Transpose[Transpose[data][[1]]][[2]]]
(* extract the values of y and z for each x *)
datamap[t_]:=Map[{#[[1,2]], #[[2]]} &, Select[data, #[[1,1]] == t &]]
(* interpolate for each value of x, create a rectangular array, and then
interpolate in y *)
Map[(f[#]=Interpolation[datamap[#],InterpolationOrder->1])&, datax]
(* and now apply f to the expanded grid I've created *)
datatab = Flatten[Table[
{{datax[[i]], datay[[j]]}, f[datax[[i]]][datay[[j]]]},
{i,1,Length[datax]}, {j,1,Length[datay]}], 1]
(* now mathematica will let me interpolate *)
dataint = Interpolation[datatab, InterpolationOrder->1]
(* The resulting function agrees with my original*)
Flatten[Table[{{x,y},dataint[x,y]},{x,1,2},{y,3,5}],1]
Out[29]= {{{1, 3}, 9}, {{1, 4}, 16}, {{1, 5}, 23}, {{2, 3}, 6}, {{2, 4}, 8},
{{2, 5}, 10}}
(* above contains all my original points [plus a few extra] *)
(* and does a reasonable job of interpolating *)
dataint[1.5,3.5]
9.75
which is the average of the four corner values:
{dataint[1,3], dataint[1,4], dataint[2,3], dataint[2,4]}
{9, 16, 6, 8}