Question

我有3个字符 - ＆＃39; a＆＃39;，＆＃39; b＆＃39;，＆＃39; c＆＃39;。我需要制作长度为N的字符串，其中N> = 3. 每个字符必须至少出现一次。允许重复字符。那么有多少这样的字符串是可能的。

Answer 1

第一：对于N=3，您必须使用字符"abc"（1个初始字符串）形成字符串

对于N=4，您必须使用以下代码形成字符串："abca"，"abcb"或"abcc"（3个初始字符串）

对于N=5，从N=4获取每个字符串，并附加"a"，"b"和"c"以形成三个字符串。（总共9个）

因此，对于给定的N，您可以使用的可能“初始”字符串的数量为3^(N-3)

但：对于每个长度为N的初始字符串，可能的不同字符串的数量为N！

例如，对于N = 3，初始字符串是“abc”，但是可以对此字符串进行置换以形成6个不同的字符串：

abc
acb
bac
bca
cab
cba

因此，字符N，"a"和"b"至少出现一次的长度"c"的可能字符串总数为：(3^(N-3))*N!

For N=3, it's 6
    N=4,      72
    N=5,      1080
    N=6,      19440
    N=7,      408240
    N=8,      9797760
    N=9,      264539520
    N=10,     7936185600
    ...
    N=32,     1.8058768635096880150713941583736e+49

长度为N且可能有3个字符的字符串

1 个答案: