Question

我正在使用程序技术为我正在编写的游戏生成图形。

为了产生一些树林，我想在以＆lt; 0,0＆gt;为中心的正六边形区域内随机散布树木。

以统一的方式生成这些点的最佳方法是什么？

Answer 1

如果你能为六边形找到一个好的矩形边界框，那么生成均匀随机点的最简单方法就是拒绝采样（http://en.wikipedia.org/wiki/Rejection_sampling）

也就是说，找到一个完全包含六边形的矩形，然后在矩形内生成均匀的随机点（这很容易，只需为右边的每个坐标独立生成随机值）。检查随机点是否落在六边形内。如果是，请保留它。如果不是，请提出另一点。

只要你能找到一个好的边界框（矩形的面积不应该大于它所包围的六边形面积的常数因子），这将非常快。

Answer 2

一种可能简单的方法如下：

    F ____ B
     /\  /\
  A /__\/__\ E
    \  /\  /
     \/__\/
     D     C

考虑平行四边形ADCO（中心是O）和AOBF。

此处的任何一点都可以写成两个矢量AO和AF的线性组合。

这两个平行四边形中的点P满足

P = x * AO + y * AF或x AO + y AD。

其中0 <= x＆lt; 1和0＆lt; = y＆lt; = 1（我们对与BECO共享的边缘进行折扣）。

类似地，平行四边形BECO中的任何点Q都可以写为矢量BO和BE的线性组合，以便

Q = x BO + y BE其中0 <= x <= 1且0 <= y <= 1。

因此选择一个随机点

我们选择

A概率为2/3，B概率为1/3。

如果选择了A，则选择[0,1]中的x（注意，半开区间[0,1））和[-1,1]中的y并选择点P = x AO + y AF如果y＆gt; 0否则选择P = x * AO + | y | * AD。

如果选择了B，请选择[0,1]中的x和[0,1]中的y，然后选择点Q = x BO + y BE。

因此，根据您的情况，选择一个点需要三个随机数调用，这可能已经足够了。

Answer 3

如果它是正六边形，最简单的方法就是把它分成三个菱形。这样（a）它们具有相同的区域，并且（b）你可以在任何一个菱形中选择一个随机点，其中包含0到1的两个随机变量。这是一个有效的Python代码。

from math import sqrt
from random import randrange, random
from matplotlib import pyplot

vectors = [(-1.,0),(.5,sqrt(3.)/2.),(.5,-sqrt(3.)/2.)]

def randinunithex():
    x = randrange(3);
    (v1,v2) = (vectors[x], vectors[(x+1)%3])
    (x,y) = (random(),random())
    return (x*v1[0]+y*v2[0],x*v1[1]+y*v2[1])

for n in xrange(500):
    v = randinunithex()
    pyplot.plot([v[0]],[v[1]],'ro')

pyplot.show()

讨论中的几个人提出了均匀采样离散版六边形的问题。最自然的离散化是三角形格子，并且上述解决方案的一个版本仍然有效。您可以稍微修剪菱形，使它们各自包含相同数量的点。他们只是错过了原点，必须作为一个特例单独允许。这是一个代码：

from math import sqrt
from random import randrange, random
from matplotlib import pyplot

size = 10

vectors = [(-1.,0),(.5,sqrt(3.)/2.),(.5,-sqrt(3.)/2.)]

def randinunithex():
    if not randrange(3*size*size+1): return (0,0)
    t = randrange(3);
    (v1,v2) = (vectors[t], vectors[(t+1)%3])
    (x,y) = (randrange(0,size),randrange(1,size))
    return (x*v1[0]+y*v2[0],x*v1[1]+y*v2[1])

# Plot 500 random points in the hexagon
for n in xrange(500):
    v = randinunithex()
    pyplot.plot([v[0]],[v[1]],'ro')

# Show the trimmed rhombuses
for t in xrange(3):
    (v1,v2) = (vectors[t], vectors[(t+1)%3])
    corners = [(0,1),(0,size-1),(size-1,size-1),(size-1,1),(0,1)]
    corners = [(x*v1[0]+y*v2[0],x*v1[1]+y*v2[1]) for (x,y) in corners]
    pyplot.plot([x for (x,y) in corners],[y for (x,y) in corners],'b')

pyplot.show()

这是一张照片。

alt text http://www.freeimagehosting.net/uploads/0f80ad5d9a.png

Answer 4

传统方法（适用于任何多边形形状的区域）是对原始六边形进行梯形分解。完成后，您可以通过以下两步过程选择随机点：

1）从分解中选择一个随机梯形。每个梯形的选择概率与其面积成正比。

2）在步骤1中选择的梯形中均匀选择一个随机点。

如果您愿意，可以使用三角测量而不是梯形分解。

Answer 5

将其切成六个三角形（因此这适用于任何正多边形），随机选择一个三角形和randomly choose a point in the selected triangle。

选择三角形中的随机点为well-documented problem。

当然，这是非常快的，你只需每点产生3个随机数 - 没有拒绝等等。

更新

由于您必须生成两个随机数，this is how you do it：

R = random(); //Generate a random number called R between 0-1

S = random(); //Generate a random number called S between 0-1

if(R + S >=1)
{
R = 1 – R;
S = 1 – S;
}

Answer 6

您可以查看我的2009年论文，在那里我推导出一种“精确”的方法，在不同的格子形状内生成“随机点”：“六角形”，“菱形”和“三角形”。据我所知，它是“最优化的方法”，因为对于每个2D位置，您只需要两个随机样本。之前派生的其他作品需要每个2D位置3个样本！

希望这能回答这个问题！

http://arxiv.org/abs/1306.0162

Answer 7

1）从点到数字进行切换（只是枚举它们），得到随机数 - ＆gt;得到点。

另一种解决方案。

2）如果N - 六边形的长度，从[1..N]得到3个随机数，从某个角开始，用3个方向移动3次。

Answer 8

上面的拒绝采样解决方案直观而简单，但使用矩形和（推测）欧几里德，X / Y坐标。你可以通过使用半径为r的圆来提高效率（尽管仍然不是最理想的），并使用来自中心的极坐标生成随机点，其中距离为rand（）* r，而theta（以弧度表示）将是兰特（）* 2 * PI。

在六边形内生成随机点以用于程序性游戏内容

8 个答案:

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