最初，我将目标函数建模如下：
argmin var（f（x），g（x））+ var（c（x），d（x））
其中f，g，c，d是线性函数
为了能够使用线性求解器，我将问题建模如下
argmin abs（f（x），g（x））+ abs（c（x），d（x））
在这种情况下将方差改为绝对值是正确的，我很确定它们意味着两个函数之间差异最小的含义
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您没有给出足够的背景来回答这个问题。尽管您的问题似乎与回归无关，但在很多方面它与选择least squares和least absolute deviations回归方法的问题类似。如果目标函数中的那个术语在任何意义上都是一个错误术语，那么对错误进行建模的最合适方式取决于错误分布的性质。如果存在正常分布的噪声，则最小二乘法更好。非参数设置中的最小绝对偏差更好，并且对异常值不太敏感。如果问题与概率无关，那么需要引入其他标准来决定两种选择。
说了这么多，测量距离的两种方法大致相似。一个人将是相当小的，当且仅当另一个是 - 虽然他们不会同样小。如果它们足够相似，那么绝对值可以线性化的事实可能是使用它的好动机。另一方面 - 如果基于方差的实际上更好地表达了您感兴趣的内容，那么您不能使用LP的事实并不足以证明采用绝对值。毕竟 - 二次规划并不比LP更难，至少低于一定规模。
总结一下 - 它们并不意味着相同的含义，但它们确实意味着类似的含义;而且，它们是否足够相似取决于你的目的。