Question

来自CLRS的问题，3ed。

12.3-5
假设不是每个节点x保持属性x.p，指向x的父节点，它保持x.succ，指向x的后继节点。使用此表示形式在二叉搜索树T上为SEARCH，INSERT和DELETE提供伪代码。这些程序应该在时间O（h）下运行，其中h是树T的高度。（提示：您可能希望实现一个返回节点父节点的子例程。）

我知道如何实现一个在O（h）时间内返回节点父节点的子例程。

要查找节点x的父节点，我们应首先找到以M为根的子树中的最大键x。然后，我们从M.succ.left向右下行。当我们到达x时，我们在x之前遇到的节点是x的父级。

参见代码。

typedef struct TREE{
  struct TREE* left,right,succ;
}*BST;

PARENT(BST x)
{
  if(x==root) return NULL;
  BST max=TREE_MAXIMUM(x);
  BST parent=max->succ,t;
  if(parent) t=parent->left;
  else t=root;
  while(t!=x){parent=t;t=t->right;}
  return parent;
}

当DELETE x时，x的前任的succ应该被修改为指向x.succ，不再是x。所以现在问题出现了 - 如何在O（h）时间内找到x的前身？

当x的左子树是非空的时，它是x左子树中最右边的节点。但是，当x的左子树为空时，前任是x的祖先，以查找PARENT的O（h）次调用。这需要O（h * h）时间吗？或者我们应该从根向下搜索？

请注意，操作INSERT也需要找到节点的前身。

有一个问题 - 如果所有密钥共享相同的值会怎么样？然后，我们无法使用比较找到x的前任，因为密钥a（等于密钥x）可能出现在x＆＃39}中左子树或右子树。

Answer 1

如果x的左子树为空，x的前身不仅仅是它的祖先，它还是x的直接父级。因此，您只需要对parent子例程进行一次调用，即可完成整个运行时O(h)+O(h)=O(h)。

<强> P.S
即使它不是直接父级，您仍然不必反复调用parent来获取所有祖先，您可以像通常那样从树的根开始搜索x ，将x路径中的所有节点保存在O(h)的单个遍历中。在搜索x时您通过的所有节点，以及只有那些节点，根据定义是x的祖先。

Answer 2

如果密钥是离散的，x的前身有＆lt; = key（x）-1对的密钥？如果你在树上搜索键（x）-1会发生什么？在遍历过程中，你不一定遇到pred（x）吗？你必须仔细检查我。当然，非离散键（例如浮点）可能有问题（至于-1）。

Answer 3

注意：O（h）只有在直接可用的情况下才有可能。（应该是这种情况）

稍微更改一下数据结构。

protected void GrdV_Projects_RowDataBound(object sender, GridViewRowEventArgs e)
{
    if (e.Row.RowType == DataControlRowType.DataRow)
    {
        DataRow row = ((DataRowView)e.Row.DataItem).Row;
        DateTime renewalDate = row.Field<DateTime>("RenewalDate");
        if (renewalDate.Date > DateTime.Today)
            e.Row.Cells[7].BackColor = System.Drawing.Color.Red;
        else
            e.Row.Cells[7].BackColor = System.Drawing.Color.Green;
    }
}

如果左子树是非空的，我们使用TREE_MAXIMUM，否则我们在BST中搜索从根开始搜索的x并维护（在可变目标中）与右子节点遇到的最后一个（即最新的）节点。在搜索结束时，目标是前任。

前身功能

typedef struct TREE{
 int key;
 struct TREE* left,right,succ;
}*BST;

如何在BST中找到节点的前任，每个节点有3个属性 - succ，left和right？

3 个答案: