因此作为C程序员，我使用arc4random_uniform()函数的修改版本来生成均匀分布的伪随机数。
问题是我不明白这个功能是如何工作的，数学上。
这是函数的解释性注释，后面是完整源代码的链接：
/*
* Calculate a uniformly distributed random number less than upper_bound
* avoiding "modulo bias".
*
* Uniformity is achieved by generating new random numbers until the one
* returned is outside the range [0, 2**32 % upper_bound). This
* guarantees the selected random number will be inside
* [2**32 % upper_bound, 2**32) which maps back to [0, upper_bound)
* after reduction modulo upper_bound.
*/
从上面的评论我们可以定义：
[2^32 % upper_bound, 2^32) - 间隔A [0, upper_bound) - 间隔B 为了工作，该函数依赖于区间A映射到区间B的事实。
我的问题是：在数学上，为什么区间A中的数字统一到区间B中的数字？有证据吗？
答案 0 :(得分：5)
有时，从容易理解的示例开始，然后从那里进行概括是有帮助的。为了简单起见，我们假设arc4random返回uint8_t而不是uint32_t，因此arc4random的输出是区间{{}中的数字1}}。让我们选择[0,256)的7。
请注意，7不会均匀分为256
upper_bound这意味着天真地使用模运算来获得小于7的伪随机数将导致以下概率分布
256 = 7 * 36 + 4
那些被称为模数偏差的结果，结果0,1,2,3比结果4,5,6更有可能。
为了避免模偏差，我们可以简单地拒绝值252,253,254,255，并生成一个新数字，直到结果在区间37/256 for outcomes 0,1,2,3
36/256 for outcomes 4,5,6
中。区间[0,252)中的所有数字具有相等的概率（拒绝较高的数字不会影响较低数字的分布）。并且由于7均匀分为252，因此得到的概率分布是均匀的
[0,252)这基本上是 36/252 for outcomes 0,1,2,3,4,5,6,7
所做的，除了arc4random_uniform拒绝范围底部的数字。具体来说，区间A将是
arc4random_uniform在区间[4,256]中生成一个数字（称之为[2^8 % 7, 2^8) which is [4, 256)
）后，最终的计算是
N在区间[4,256]中有252个数字，并且由于252是7的倍数，区间[0,7]上的每个结果具有相等的概率。
这就是arc4random_uniform如何工作，它拒绝/重试一小部分数字，剩余范围内的数字计数是upper_bound的倍数。 （由于upper_bound与2 ^ 32相比通常是一个较小的数字，因此对单个结果进行多次重试的几率非常小。）
但你真的关心模偏？在大多数情况下，答案是＆＃34;否＆＃34;。考虑我们的示例，其上限为7.天真模数实现的概率分布是
outcome = N % 7
这是一个小于0.0000002％的模偏差。
因此，您可以选择：在重试时花费极少的时间来获得完美的分布，或者在概率分布中接受微小的错误以避免重试。