是否有一种简单的算法来生成随机无向双向图（给定多个顶点作为输入）？我理解如何确定一个给定的图是否是双连的，但我正在努力以编程方式生成一个。
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你可以做一个非常简单的概率方法：
1. Create an empty graph with n nodes
2. For each pair of nodes:
-Flip a fifty-fifty-coin to decide whether to put an edge in there or not
您有O（n ^ 2）对顶点，这也是此算法的预期运行时间，因为此过程生成的random graph将是双连接的with high probability。< / p>
因此，最后要确保您的图表真正是双向连接的，您只需运行您已经知道的常规程序。
对于（非常不可能）检查返回＆＃34;图形不是双连接＆＃34;的情况，只需重复该过程。
真正有趣的问题是＆＃34;为什么我会得到一个biconnected图w.h.p.?"。我会省略一些有点单调乏味的正式证据以及你的要求，我认为你只是想要一些有用的东西而你并不在乎为什么它有效。如果我错了，你确实需要一个证明，我建议你在mathoverflow上提问或者你给我发表评论 - 如果我找到时间的话，我可以试着让它成为正式。
目前，为了让您直截了当地说明为什么会有效，请考虑以下方法来证明：
请注意，不双连接的图形数量等于至少有一个关节顶点的图形数量。
让我们粗略计算单个顶点成为关节点的概率：想法是如果v是关节顶点，那么它将n顶点分成两个不相交的集合大小为k和n-k，使得这些集之间没有边缘。现在直观地说，k*(n-k)硬币翻转应该或多或少地清楚所有必须导致＆＃34;无边缘＆＃34;是不太可能的（基本上是(1/2)^(k*(n-k))）。我们仍然需要乘以n（因为对于每个节点），但这仍然没有显着差异，正如您现在可能看到的那样，非常对于足够大的＆ ＃39; N＆＃39;没有双向连接。
（仍然缺少的是考虑＆＃34;对于每个可能的分区＆＃34;，即k的不同选择，然后可能会更加小心，因为它实际上是{ {1}}和((n-1)-k)，而不是k和(n-k)因为正在考虑的顶点不属于任何2套...我只是说这些东西为了说明一个人仍然需要担心的正式证明......）
答案 1 :(得分：0)
一种简单的方法是创建随机最大平面（三连通）图：
你可以在这里停止 - 由于图形是三连接的，它也是双连接的。
但是，如果你想删除边缘并确保你仍然有一个双连通图形，那么只删除两个入射顶点都是3度或更多度的边缘，并在移除前使用Hopcroft & Tarjan's Depth-First Search Algorithm to find Biconnected Components测试每个边缘来检查没有那边的双重性。
注意 - 这将始终创建一个平面图。