我有一个匹配的问题，我不知道如何解决它：
Given a complete bipartite graph (A, B).
Each node a_i in A, has two states: s(a_i)=0 or s(a_i)=1
Weighted edges are declared as: w(a_i, b_j, s(a_i))
修复状态配置，问题变为最大匹配。
目标是找到最小匹配的配置。
示例：
|A|=|B|=1
w(a_0, b_0, 0) = 5;
w(a_0, b_0, 1) = 9;
最大匹配数是5和9，所以答案是5。 （所以配置是s（a_0）= 0）
答案 0 :(得分：2)
我怀疑这是作业，因为提问者正在使用他的真名。
不幸的是，找到一个近似比率优于2的状态分配（假设为Unique Games;否则为1.3606） NP-hard 。设G是最小顶点覆盖的实例。集合A在G中具有每个边的顶点。集合B在G中具有用于每个顶点的顶点。设w（a j ，b k ，0）是如果对应于 j 的边的较小端点对应于b k ，则为1，否则为0。相对于更大的端点，类似地定义w（a j ，b k ，1）。此实例的最小最大匹配的基数等于G的最小顶点覆盖，后一个问题很难近似。
在算法方面，我们可以通过线性编程双重替换内部最大权重匹配问题，以便最小化。这里y j 是对应于 j 的双变量，而z k 是对应于b k 的双变量>
minΣ j y j +Σ k z k
s.t。
∀j，K。 y j + z k ≥（1 - s（a j ））w（a j ，b < sub> k ，0）+ s（a j ）w（a j ，b k ，1）
∀j。 s（a j ）∈{0,1}
∀j。 y j ≥0
∀k。 z k ≥0
这个公式是一个混合整数程序，可以通过现成的软件（例如，GNU线性编程套件）在不需要太多人力的情况下攻击。它可能会或可能不会比暴力更好。