Question

因此，对于Project Euler中的问题25，我必须找到Fibonacci序列中第一个数字的位置，数字为千位。

-- Lazily generates an infinite Fibonacci series
fib :: [Int]
fib = 1 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

-- Checks if given number has a thousand digits.
checkDigits :: Int -> Bool
checkDigits number = length (show number) == 1000

-- Checks if position in Fibonacci series has a thousand digits.
checkFibDigits :: Int -> Bool
checkFibDigits pos = checkDigits (fib !! (pos - 1))

p25 = head (filter (\x -> checkFibDigits x == True) ([1..]))

出于某种原因，这种方法似乎无限期地挂起。如果我用10替换1000，它会吐出45，这是第一个数字的位置，有10位数。

要么我的方法效率低下，要么哈斯克尔用大数字做一些奇怪的事情。 Python中的类似方法非常完美。

感谢您的帮助！

Answer 1

只需将Int改为Integer fib和checkDigits，您就会发现答案会立即出现：

fib :: [Integer]
fib = 1 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

checkDigits :: Integer -> Bool
checkDigits number = length (show number) == 1000

这是因为Int的大小有限，而Integer具有受系统内存限制的任意精度。

Answer 2

您的直接问题是在Int类型中使用Integer而不是fib，这会将值限制为永远不会超过2 ³¹，但除此之外，是的，你这样做的方式是非常低效的。也就是说，当它真的应该是O（n）时，它是O（n ²）。你生成Fibonacci序列的方式很好，但是当你试图找到千位数的第一个值时，你会去：

Fibonacci序列的第一个元素是否大于1000位？不，继续......
是第二个元素[等等，我需要从这个链表中获取，所以我最好按照'下一个'指针多次]大于1000位？不，继续......
...
是第50个元素[更好地从链接列表的开头开始，按照下一个指针，按照下一个指针，按照下一个指针，......，并获取此元素的值]大于1000位？不，继续......
...

基本上，您每次都会重新遍历链表。一种不同的方法可能是将索引和相应的Fibonacci结果压缩在一起：

ghci> take 10 $ zip [1..] fib
[(1,1),(2,1),(3,2),(4,3),(5,5),(6,8),(7,13),(8,21),(9,34),(10,55)]

然后你删除元素，直到Fibonacci值至少为1000位数，并取下第一个的索引：

ghci> fst $ head $ dropWhile ((< 1000) . length . show . snd) $ zip [1..] fib
4782

数字计数器Fibonacci列出Haskell的麻烦

2 个答案: