Question

我有邻接矩阵让它被称为A size n * n

A(k,j)=A(j,k)=1 k,j如果{1}}连接在一起。

现在看来，如果我采取

Dist=double(A)*double(A)>0 %getting all two hops connectivity
Dist=double(Dist)*double(A)>0 %getting all three hops connectivity 
Dist=double(Dist)*double(A)>0 %getting all four hops connectivity

这是对的吗？

我用一些简单的图表尝试了它，看起来很合法

我可以使用这个事实创建距离矩阵吗？

距离矩阵将显示从j到k的最小跳数

P.S：

如果合法，我会很高兴理解为什么它是正确的，现在确实在谷歌找到了信息

Answer 1

是的，这是完全正确的：邻接矩阵的条目为您提供顶点之间的连接。邻接矩阵的权力是连接步行。邻接矩阵的ij th 次幂的k th 条目会告诉您行走次数 k从顶点i到顶点j。

通过归纳可以很容易地证明这一点。

请注意，邻接矩阵的幂数会计算i→j步行的数量，而不是路径（步行可以重复顶点，而路径则不能）。因此，要创建距离矩阵，您需要迭代地为邻接矩阵提供动力，并且只要ij th 元素非零，您就必须指定距离k在距离矩阵中。

这是一个尝试：

% Adjacency matrix
A = rand(5)>0.5

D = NaN(A);
B = A;
k = 1;
while any(isnan(D(:)))

    % Check for new walks, and assign distance
    D(B>0 & isnan(D)) = k;

    % Iteration
    k = k+1;
    B = B*A;
end

% Now D contains the distance matrix

请注意，如果您要搜索图表中的最短路径，也可以使用Dijkstra's algorithm。

最后请注意，这与sparse matrices完全兼容。由于邻接矩阵通常是稀疏矩阵的良好候选者，因此在性能方面可能非常有用。

最佳，

如何从邻接矩阵matlab中得到距离矩阵

1 个答案: