Question

我想在C ++中计算以下形式的总和

float result = float(x1)/y1+float(x2)/y2+....+float(xn)/yn

xi，yi都是整数。结果将是实际值的近似值。至关重要的是，该近似值小于或等于实际值。我可以假设我的所有价值观都是有限的和积极的。我尝试使用nextf（，0），就像在此代码段中一样。

cout.precision( 15 );
float a = 1.0f / 3.0f * 10; //3 1/3
float b = 2.0f / 3.0f * 10; //6 2/3
float af = nextafterf( a , 0 );
float bf = nextafterf( b , 0 );
cout << a << endl;
cout << b << endl;
cout << af << endl;
cout << bf << endl;
float sumf = 0.0f;
for ( int i = 1; i <= 3; i++ )
{
    sumf = sumf + bf;
}
sumf = sumf + af;
cout << sumf << endl;

正如人们可以看到正确的解决方案是3*6,666... +3.333.. = 23,3333... 但作为输出我得到：

3.33333349227905
6.66666698455811
3.33333325386047
6.66666650772095
23.3333339691162

即使我的小数量小于它们应该代表的数量，它们的总和也不是。在这种情况下，将nextafterf应用于sumf会让我23.3333320617676更小。但这总是有效吗？舍入错误是否可能变得如此之大以至于nextafterf仍然使我超出了正确的值？

我知道我可以通过实现分数类并精确计算所有内容来避免这种情况。但我很好奇是否有可能用浮动来实现我的目标。

Answer 1

尝试将浮动舍入模式更改为FE_TOWARDZERO。

请参阅此处的代码示例：

Change floating point rounding mode

Answer 2

我的直接反应是，你采取的方法存在根本缺陷。

问题在于，对于浮点数，nextafter将采用的步长大小取决于所涉及数字的大小。让我们考虑一个有点极端的例子：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

int main() { 
    float num = 1.0e-10f;
    float denom = 1.0e10f;

    std::cout << std::setprecision(7) << num - std::nextafterf(num, 0) << "\n";
    std::cout << std::setprecision(7) << denom - std::nextafterf(denom, 0) << "\n";
}

结果：

6.938894e-018
1024

因此，由于分子比分母小很多，因此增量也小得多。

结果似乎相当清楚：结果不是比输入略小，结果应该比输入大一点。

如果你想确保结果小于正确的数字，显而易见的选择是将分子向下，但分母向上（即{{ 1}}。这样，你得到一个更小的分子和一个更大的分母，所以结果总是小于未修改的版本。

Answer 3

float result = float(x1)/y1+float(x2)/y2+....+float(xn)/yn有3个可能会出现舍入的地方。

将int转换为float - 并非总是如此。
分部floating point x/floating point y
添加：floating point quotient + floating point quotient。

通过使用 next （根据公式需要向上或向下），结果肯定会 <精确的数学值。这种方法可能无法生成float 最接近的确切答案，但会接近并且肯定会更小。

float foo(const int *x, const int *y, size_t n) {
  float sum = 0.0;
  for (size_t i=0; i<n; i++) {  // assume x[0] is x1, x[1] is x2 ...
    float fx = nextafterf(x[i], 0.0);
    float fy = nextafterf(y[i], FLT_MAX);
    // divide by slightly smaller over slightly larger
    float q = nextafterf(fx / fy, 0.0);
    sum = nextafterf(sum + q, 0.0);
  }
  return sum;
}

确保浮动小于精确值

3 个答案: