在数字之间放置符号，使数字结果为100

Question

我需要帮助解决下面的问题。给出一个数字，我必须在数字之间放置符号（+， - ，*，/）以检查是否有任何组合导致100.我们可以将数字分组到多个组中一，但我们不能改变数字的顺序。例如593347→5 +（（9 /（3/34）） - 7）= 100,271353→2-（7 *（（（1/3）-5 ）* 3）= 100，而707409永远不会导致100.我可以理解动态编程是解决方案，但我找不到确切的算法。谢谢。

Answer 1

让我们暂时简化一下。想象一下这个数字是1234。

第0步：数字是100吗？无

第1步：看1和234。

• 步骤1a：我们能找到1 + f（234）的答案吗？这需要我们 用数字234调用我们的函数，并回答99（因为1 + n = 100意味着n = 99）。
• 步骤1b：1-f（234）怎么样？这需要 我们用数字234调用我们的函数，并回答-99（因为 1 - n = 100表示​​n = -99）。
• 步骤1c：1 * f（234）怎么样？等

第2步：看12和34。

• 步骤2a：我们能找到f（12）+ f（34）的答案吗？
• 步骤2b：我们能找到f（12） - f（34）的答案吗？
• 等

每次调用具有特定数字和预期结果的函数时，请存储答案，以便在使用相同参数调用它时再次使用它。

这是该问题的动态编程解决方案草图。

我怀疑这需要大量的计算时间和内存。当问题被限制在+和 - 时，它已经足够困难了。例如，请参阅https://vortexwolf.wordpress.com/2013/12/07/algorithm-plus-minus-result-100/。

Answer 2

考虑查找Heap's algorithm for permutations。尝试查找语句等于100的排列

编辑：感谢Gassa 它们都是：操作顺序的排列和操作本身的笛卡尔积。