Question

我最近在Elm工作过一个API，其中一个主要类型是逆变。所以，我已经用Google搜索了解逆变类型可以做些什么，并发现the Contravariant package in Haskell defines the Divisible type class。

定义如下：

class Contravariant f => Divisible f where
  divide  :: (a -> (b, c)) -> f b -> f c -> f a
  conquer :: f a

事实证明，我的特定类型适合Divisible类型的定义。虽然Elm不支持类型类，但我会不时地查看Haskell以获得一些灵感。

我的问题：这种类型有任何实际用途吗？ Haskell（或其他语言）中是否存在受益于这种分治模式的已知API？我应该注意哪些问题？

非常感谢你的帮助。

Answer 1

一个例子：

Applicative对于解析很有用，因为你可以将部分的Applicative解析器转换为整体解析器，只需要一个纯函数来将这些部分组合成一个整体。

Divisible对于序列化非常有用（我们现在应该把这个版本调用吗？），因为你可以将部分的Divisible序列化器变成一个整体的序列化器，只需要一个纯函数就可以将整个部分分成几部分。

我实际上并没有看到过以这种方式工作的项目，但我（正在慢慢地）为Haskell开发Avro实现。

当我第一次遇到Divisible时，我想要divide，并且不知道除了作弊之外可能有什么用conquer（对于任何{f a无处可寻{1}}？）。但是为了使我的序列化器a能够检查出Divisible法则变成了一个“序列化器”，它将任何东西编码为零字节，这很有意义。

Answer 2

这是一个可能的用例。

在流式库中，可以使用类似于foldl包中的类似折叠的结构，它们被输入一系列输入并在序列耗尽时返回汇总值。

这些折叠在其输入上是逆变的，可以Divisible。这意味着如果你有一个元素流，其中每个元素可以以某种方式分解为b和c部分，并且你也碰巧有一个消耗b和另一个折叠的折叠消耗c s，然后您可以构建一个消耗原始流的折叠。

来自foldl的实际弃号不会实现Divisible，但他们可以使用newtype包装器。在我的process-streaming包中，我有fold-like type确实实现了Divisible。

divide要求组成折叠的返回值具有相同的类型，并且该类型必须是Monoid的实例。如果折叠返回不同的，不相关的幺半群，则解决方法是将每个返回值放在元组的单独字段中，将另一个字段保留为mempty。这是有效的，因为幺半群的元组本身就是Monoid。

Answer 3

我将研究由Edward Kmett在discrimination包中实现的Fritz Henglein的广义基数排序技术中的核心数据类型示例。

虽然那里有很多东西，但主要集中在这样的类型

data Group a = Group (forall b . [(a, b)] -> [[b]])

如果您的值为Group a类型，则a基本上必须具有等效关系，因为如果我在a和某些类型b之间为您提供关联你完全不知道，那么你可以给我b的“分组”。

groupId :: Group a -> [a] -> [[a]]
groupId (Group grouper) = grouper . map (\a -> (a, a))

您可以将此视为编写分组实用程序库的核心类型。例如，我们可能想要知道，如果我们可以Group a和Group b，那么我们可以Group (a, b)（在一秒钟内更多内容）。 Henglein的核心思想是，如果你可以从一些基本的Group开始整数 - 我们可以通过基数排序编写非常快的Group Int32实现 - 然后使用组合器将它们扩展到所有类型，然后你将拥有广义基数排序到代数数据类型。

那么我们如何建立我们的组合子库呢？

嗯，f :: Group a -> Group b -> Group (a, b)非常重要，因为它让我们可以制作类似产品的类型。通常情况下，我们会从Applicative和liftA2获得此信息，但您会注意到，Group为Contravaiant，而不是Functor。

所以我们使用Divisible

divided :: Group a -> Group b -> Group (a, b)

请注意，这是从

以奇怪的方式产生的

divide :: (a -> (b, c)) -> Group b -> Group c -> Group a

因为它具有逆变事物的典型“反向箭头”特征。现在，我们可以根据divide对conquer的解释来理解Group和a等内容。

除以表示如果我想制定一个策略来等同b使用等于c和x的策略，我可以做关注任何类型[(a, x)]

获取您的部分关系f :: a -> (b, c)，并使用函数[(b, (c, x))]和一个小元组操作对其进行映射，以获得新的关系Group b。
< / LI>
使用我的[(b, (c, x))]将[[(c, x)]]区分为Group c
使用我的[(c, x)]区分每个[[x]]到[[[x]]]给我[[x]]
将内层展平以获得我们需要的instance Divisible Group where conquer = Group $ return . fmap snd divide k (Group l) (Group r) = Group $ \xs -> -- a bit more cleverly done here... l [ (b, (c, d)) | (a,d) <- xs, let (b, c) = k a] >>= r
```
class Divisible f => Decidable f where
  lose   :: (a -> Void) -> f a
  choose :: (a -> Either b c) -> f b -> f c -> f a

instance Decidable Group where
  lose   :: (a -> Void) -> Group a
  choose :: (a -> Either b c) -> Group b -> Group c -> Group a
```

我们也对更棘手的Decidable refinement of Divisible

这些内容如下所述：对于我们可以保证没有值的任何类型Void，我们无法通过任何方式生成a -> Void的值，函数Void是一种手段产生a给定a，因此我们不能以任何方式产生lose _ = Group (\_ -> [])的值！）然后我们立即得到零值的分组

divide

我们也可以进行类似于上面Group的游戏，除了不对我们使用输入鉴别器进行排序，我们交替使用。

使用这些技术，我们建立了一个“class Grouping a where grouping :: Group a能够”的库，即Grouping

groupingNat

并注意来自X-CSRF-TOKEN顶部基本定义的nearly all the definitions arise，它使用快速monadic向量操作来实现有效的基数排序。

Divisible Type类是否有用？

3 个答案: