Question

我正在尝试评估表示前缀表示法中的表达式的列表。以下是此类列表的示例：

[+, [sin, 3], [- 10 5]]

评估列表值的最佳方法是什么

Answer 1

如果你使用postfix而不是前缀会更简单。见Reverse Polish Notation (RPN)。给定RPN中的表达式，只需使用一个堆栈即可轻松评估。

但是既然你要求一种方法来评估前缀表达式而不使用递归和使用堆栈（对于一种可能更简单的方法，请参阅下面的编辑：），这是一种方法：

我们可以使用两个堆栈来完成此操作。

一个堆栈（称为Evaluation）保存运算符（如+，sin等）和操作数（如3,4等），另一个堆栈（称为Count）保存一个剩余的操作数的元组+运营商期望的操作数数量。

无论何时看到操作员，都会将操作员推入评估堆栈并将相应的元组推送到Count堆栈。

任何时候你看到一个操作数（如3,5等），你检查Count堆栈的顶部元组并减少该元组中剩余的操作数。

如果剩下要看的操作数变为零，则从Count堆栈中弹出元组。然后从评估堆栈中弹出所需操作数的数量（你知道这是因为元组的其他值），弹出运算符并执行操作以获得新值（或操作数）。

现在将新操作数推回评估堆栈。这个新的操作数push让你再看一下Count堆栈的顶部，你做了我们刚才做的事情（减少看到的操作数，比较零等）。

如果操作数计数不为零，则继续输入中的下一个标记。

例如说你必须评估+ 3 + 4/20 4

堆栈看起来像（左边是堆栈的顶部）

Count                  Evaluation                   Input
                                                   + 3 + 4 / 20 4

(2,2)                   +                            3 + 4 / 20 4

(2,1)                   3 +                            + 4 / 20 4

(2,2) (2,1)             + 3 +                            4 / 20 4

(2,1) (2,1)             4 + 3 +                            / 20 4

(2,2) (2,1) (2,1)       / 4 + 3 +                            20 4

(2,1) (2,1) (2,1)       20 / 4 + 3 +                            4

(2,0) (2,1) (2,1)       4 8 / 4 + 3 +                   

Since it has become zero, you pop off two operands, the operator / 
and evaluate and push back 5. You pop off (2,0) from the Count stack.

(2,1) (2,1)                5 4 + 3 +

Pushing back you decrement the current Count stack top.

(2,0) (2,1)               5 4 + 3 + 

Since it has become zero, you pop off 5,4 and + and evaluate and push back 9. 
Also pop off (2,0) from the count stack.

(2,0)                          9 3 + 

                               12

编辑：

一位朋友提出了一种没有多个堆栈的方法：

从最后开始，转到第一个运营商。右边的标记将是操作数。评估并重做。看起来比使用两个堆栈简单得多。我们可以使用双向链表来表示我们在处理过程中改变的输入。评估时，删除节点，然后插入结果。或者你可以只使用一个堆栈。

Answer 2

KISS，反过来作为后缀表达式进行评估。

Answer 3

我认为你有两种选择。从左到右或从右到左（如上面提到的保罗）。这两种方法都在下面的代码中进行了演示。

public static class Evaluator
{
   public static double EvaluatePrefix(string expr)
   {
       if (expr == null) throw new ArgumentNullException("expr");

       var symbols = expr.Split(',');
       var stack = new Stack<Symbol>();

       foreach (var symbol in symbols)
       {
           double operand;
           if (!double.TryParse(symbol, out operand)) //encountered an operator
           {
               stack.Push(new Operator(symbol));
               continue;
           }

           //encountered an operand
           if (stack.Count == 0) throw new ArgumentException("Invalid expression");

           double right = operand;
           var leftOperand = stack.Peek() as Operand;
           while (leftOperand != null)
           {
               stack.Pop(); //pop left operand that we just peeked
               if (stack.Count == 0) throw new ArgumentException("Invalid expression");
               double result = Calculate(leftOperand.Value, right, ((Operator)stack.Pop()).OperatorChar);

               right = result;
               leftOperand = (stack.Count == 0) ? null : stack.Peek() as Operand;
           }
           stack.Push(new Operand(right));
       }

       if (stack.Count != 1) throw new ArgumentException("Invalid expression");
       var operandSymbol = stack.Pop() as Operand;
       if (operandSymbol == null) throw new ArgumentException("Invalid expression");
       return operandSymbol.Value;
   }

   public static double EvaluatePrefixAlternative(string expr)
   {
       if (expr == null) throw new ArgumentNullException("expr");

       double d;
       var stack = new Stack<Symbol>(
           expr.Split(',').Select(s => double.TryParse(s, out d) ? (Symbol) new Operand(d) : new Operator(s)));

       var operands = new Stack<double>();
       while (stack.Count > 0)
       {
           var symbol = stack.Pop();
           var operand = symbol as Operand;
           if (operand != null)
           {
               operands.Push(operand.Value);
           }
           else
           {
               if (operands.Count < 2) throw new ArgumentNullException("expr");
               operands.Push(Calculate(operands.Pop(), operands.Pop(), ((Operator) symbol).OperatorChar));
           } 
       }

       if (operands.Count != 1) throw new ArgumentNullException("expr");
       return operands.Pop();
   }

   private static double Calculate(double left, double right, char op)
   {
       switch (op)
       {
           case '*':
               return (left * right);
           case '+':
               return (left + right);
           case '-':
               return (left - right);
           case '/':
               return (left / right); //May divide by zero !
           default:
               throw new ArgumentException(string.Format("Unrecognized operand {0}", op), "op");
       }
   }

   abstract class Symbol
   {
   }

   private class Operand : Symbol
   {
       public double Value { get; private set; }

       public Operand(double value)
       {
           Value = value;
       }
   }

   private class Operator : Symbol
   {
       public char OperatorChar { get; private set; }

       public Operator(string symbol)
       {
           if (symbol.Trim().Length != 1) throw new ArgumentException("Invalid expression");
           OperatorChar = symbol[0];
       }
   }
}

一些测试：

[TestMethod]
public void TestPrefixEvaluation()
{
  Assert.AreEqual(5, Evaluator.EvaluatePrefix("-,*,/,15,-,7,+,1,1,3,+,2,+,1,1"));
  Assert.AreEqual(4, Evaluator.EvaluatePrefix("/,-,*,2,5,*,1,2,-,11,9"));
  Assert.AreEqual(5, Evaluator.EvaluatePrefixAlternative("-,*,/,15,-,7,+,1,1,3,+,2,+,1,1"));
  Assert.AreEqual(4, Evaluator.EvaluatePrefixAlternative("/,-,*,2,5,*,1,2,-,11,9"));
}

如何评估前缀表示法中的表达式

3 个答案: