Question

我正在编写一个程序，我需要检查某些大数字（立方体的排列）是否为立方（对于某些n而言等于n ^ 3）。

目前我只是使用方法

static boolean isCube(long input) {
    double cubeRoot = Math.pow(input,1.0/3.0);
    return Math.round(cubeRoot) == cubeRoot;
}

但使用大数字（10位数）时这非常慢。有没有更快的方法来确定整数是否是立方体？

Answer 1

只有2 ^ 21个多维数据集不会溢出很长（如果允许负数，则为2 ^ 22 - 1），因此您可以使用HashSet查找。

Answer 2

Hacker's Delight本书对整数立方根有一个短而快的函数，值得移植到64位长，见下文。

似乎测试一个数字是一个完美的立方体可以比实际计算立方根更快。 Burningmath has a technique使用＆＃34; digital root＆＃34; （将数字相加。重复直到它为一位数）。如果数字根是0,1或8，那么您的数字可能是一个完美的立方体。

这种方法对于您的置换（数字？）数字的情况非常有价值。如果你可以通过数字根排除数字，那么也排除了所有排列。

他们还描述了一种基于检查完美立方体的素因子的技术。这看起来最适合心算，因为我认为因子分解比计算机上的立方体生根慢。

无论如何，数字根对计算机来说很快，你甚至可以将你的数字作为一串数字来开始。你仍然需要一个10分频的循环，但你的起点是输入数字的总和，而不是整数，所以不会有很多分歧。（整数除法比当前CPU的乘法慢一个数量级，但除以编译时常量可以是optimized to multiply+shift with a fixed-point inverse。希望Java JIT编译器也使用它，甚至可以将它用于运行时常量。）

此加A. Webb's test（input % 819 - ＆gt;搜索包含45个条目的表格）将排除输入的 lot 作为不可能完美的多维数据集。 IDK，如果二进制搜索，线性搜索或散列/集合最好。

这些测试可能只是David Eisenstat's idea的前端，只是在数据结构中存储完美立方体的long集合，允许快速存在检查。（例如HashSet）。是的，缓存未命中是非常昂贵的，至少在进行HashSet查找之前，数字根测试可能是值得的，可能两者都有。

通过将Bloom Filter用于David Ehrman's suggestion而不是精确集（guavac BloomFilter implementation），您可以使用更少的内存。这将为完整计算提供另一个候选拒绝前端。 question about this for perfect squares需要一个＆＃34;漏斗＆＃34;将对象转换为字节的函数，在本例中应为f（x）= x）。

我怀疑Bloom过滤不会成为对完全HashSet检查的重大胜利，因为它需要多次内存访问。当你真的无法为完整的桌子提供空间时，它是合适的，而你过滤掉的东西就像磁盘访问一样非常昂贵。

整数多维数据集根函数（下面）可能比单个缓存未命中更快。如果cbrt检查导致缓存未命中，那么当其数据被驱逐时，其余代码也可能遭受更多缓存未命中。

Math.SE有一个The problem with using pow(x, 1./3) is that 1/3 does not have an exact representation in floating point, so you're not "really" getting the cube root.，但那是关于正方形，而不是立方体，所以没有出现这些。然而，那里的答案确实讨论并避免了方法中的问题。＆GT;。＆LT;

您的方法存在以下几个问题：

Java docs因此请使用cbrt。它不太可能变慢，除非它具有更高的准确性和时间成本。
您假设Math.pow或Math.cbrt始终返回一个完整的整数值，而不是41.999999或其他值。 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic说：

计算结果必须在精确结果的1 ulp范围内。

这意味着您的代码可能无法在符合标准的Java实现上运行。 比较完全相同的浮点数是棘手的业务。 Comparing Floating Point Numbers, 2012 Edition对浮点有很多话要说，但它真的很长。（有充分的理由。用浮点射击自己很容易。）参见this math.SE question，布鲁斯道森的一系列FP文章。
我认为它不适用于所有long值。 double只能精确地表示高达2 ^ 53的整数（64位IEEE双尾数中的尾数）。不能精确表示的整数Math.cbrt甚至不太可能是精确整数。

FP立方根，然后测试生成的整数，避免了FP比较引入的所有问题：

static boolean isCube(long input) {
    double cubeRoot = Math.cbrt(input);
    long intRoot = Math.round(cubeRoot);
    return (intRoot*intRoot*intRoot) == input;
}

（在搜索之后，我看到其他人在其他stackoverflow / stackexchange答案上也提出了整数比较方法。）

如果您需要高性能，并且不介意拥有更复杂的功能和更多的源代码，那么有可能。例如，使用具有整数数学的立方根逐次逼近算法。如果您最终到达n^3 < input <（n + 1）^ 3 , then输入`不是多维数据集的点。

对Hacker's Delight的方法进行了一些讨论。

我不打算花时间详细研究整数立方根算法，因为cbrt部分可能不是主要的瓶颈。可能输入解析和字符串 - >长转换是您瓶颈的主要部分。

实际上，我很好奇。事实证明，even without attribution is allowed中已经存在整数多维数据集根实现（使用/复制/分发{{3}} .AFAICT，它本质上是公共域代码。）：

// Hacker's delight integer cube-root (for 32-bit integers, I think)
int icbrt1(unsigned x) {
   int s;
   unsigned y, b;

   y = 0;
   for (s = 30; s >= 0; s = s - 3) {
      y = 2*y;
      b = (3*y*(y + 1) + 1) << s;
      if (x >= b) {
         x = x - b;
         y = y + 1;
      }
   }
   return y;
}

根据30中的位数，int看起来像一个幻数。将其移植到long需要测试。（另请注意，这是C，但看起来它也应该用Java编译！）

IDK如果这是Java人员的常识，但32位Windows JVM不使用server JIT引擎，也不会优化您的代码。

Answer 3

如果将int更改为long并从30更改为60，则骇客的例程似乎对长整数有效。如果将30更改为61，则似乎无效。

我不太了解该程序，所以我制作了另一个似乎可以在Java中运行的版本。

private static int cubeRoot(long n) {
    final int MAX_POWER = 21;
    int power = MAX_POWER;
    long factor;
    long root = 0;
    long next, square, cube;

    while (power >= 0) {
        factor = 1 << power;
        next = root + factor;
        while (true) {
            if (next > n) {
                break;
            }
            if (n / next < next) {
                break;
            }
            square = next * next;
            if (n / square < next) {
                break;
            }
            cube = square * next;
            if (cube > n) {
                break;
            }
            root = next;
            next += factor;
        }
        --power;
    }
    return (int) root;
}

Answer 4

请定义非常显示。这是一个测试程序：

public static void main(String[] args) {
    for (long v = 1; v > 0; v = v * 10) {
        long start = System.nanoTime();
        for (int i = 0; i < 100; i++)
            isCube(v);
        long end = System.nanoTime();
        System.out.println(v + ": " + (end - start) + "ns");
    }
}
static boolean isCube(long input) {
    double cubeRoot = Math.pow(input,1.0/3.0);
    return Math.round(cubeRoot) == cubeRoot;
}

输出是：

1: 290528ns
10: 46188ns
100: 45332ns
1000: 46188ns
10000: 46188ns
100000: 46473ns
1000000: 46188ns
10000000: 45048ns
100000000: 45048ns
1000000000: 44763ns
10000000000: 45048ns
100000000000: 44477ns
1000000000000: 45047ns
10000000000000: 46473ns
100000000000000: 47044ns
1000000000000000: 46188ns
10000000000000000: 65291ns
100000000000000000: 45047ns
1000000000000000000: 44477ns

我没有看到＆＃34;大＆＃34;号。

检查长整数是否为多维数据集的快速方法（在Java中）

4 个答案: