我在编码竞赛中遇到了这个问题，归结为以下问题：
什么是可以从二进制矩阵中选择的最大行数，使得没有两行具有非零的列AND。 （行的所有对应该具有列式和零）。
约束：行＆lt; = 50，列＆lt; = 20
例如
00101101
10110001
10000010
答案是2，（第一和第三行）。
我可以认为列数存在一些指数算法（因为约束）。我无法达成解决方案。我所有的其他尝试都太复杂了，无法创建图形并找到独立集，而且行数也呈指数级。有人可以帮我解决这个问题吗？
我试图在比赛结束后查看其他参赛者的代码，他们似乎正在用DP解决它。我不是要求完整的解决方案。我很欣赏一些详细的提示。
编辑：
如果描述不清楚，则所选行不应在同一列中具有共同的行（如果它仍然不清楚，请抱歉）。与给定示例中一样，无法选择第一行和第二行，因为它们在第3列和第8列中具有一行。类似地，第二行和第三行不能被选择，因为它们在第一列中具有共同的行。第1和第3行没有常见的一个。
答案 0 :(得分：1)
这是NP-hard set packing问题。预期的O（m 2 ^ n）时间解决方案（其中m是行数，n是列数，小于字大小）准备一个索引为0..m乘以0..2 ^ n的表-1，其中cell（i，j）是索引为0..i的最大行数，其成对交点/ AND为空/零且其union / OR为j。
答案 1 :(得分：0)
https://en.wikipedia.org/wiki/Set_packing给出了在N个元素的通用集合的给定子集的集合中确定是否存在k个子集的等效问题，使得k个所选子集中没有一个相交。如果决策问题可以在多项式时间内求解，则最大化问题是显而易见的并且可以在多项式时间内求解：最大化问题要求最大k，使得可以找到k个子集，使得k个子集中没有一个相交。
不幸的是，这些问题是NP难的（特别是，特定k的决策问题是NP完全的），所以除非P = NP，否则没有针对您的问题的通用快速解决方案。也许考虑到问题中行和列的数量很少，一个＆＃34;足够快＆＃34;可以设计出解决方案。然而，根据我对经典套装问题的初步解读，我们不清楚这种解决方案是如何运作的。