De Casteljau算法和Bernstein多项式有什么区别？

Question

De Casteljau的算法说伯恩斯坦的多项式不能说什么，反之亦然？

如果我们知道伯恩斯坦多项式，为什么我们需要De Casteljau算法？

它们是不同还是相同？

Answer 1

简答：一个是解析表达式，另一个是几何算法。所以你可能意味着“使用De Casteljau的算法绘制贝塞尔曲线与仅计算伯恩斯坦多项式之间有什么区别？”。

简短回答：在完美的电脑上，没有区别。它们是达到相同结果的两种看似不同的方式。您可以在需要它们的上下文中使用哪个更容易使用。

答案很长：你可以算出数学并看到Berstein多项式可以表示为嵌套的线性插值序列。该表达式及其几何解释称为De Casteljau算法。在大多数硬件上，评估给定t的速度是相同的。虽然两种方法都带有舍入误差（因为IEEE浮点数），但求解多项式会在舍入中产生不同的错误，而不是求解几何表达式。但是，两者都没有比另一个更糟糕。

所以，回答“如果我们知道伯恩斯坦多项式，我们为什么需要De Casteljau的算法？”：没有“我们”。在个案评估中只有“你”。检查哪个最准确，最快，然后根据具体用例使用它。

当然，有时会产生很大的不同。例如，不能期望CnC机器评估三阶或更高阶多项式，但它可以简单地执行一系列线性插值。所以...再次，背景。你打电话，没有其他人。

当然，就解释贝塞尔曲线而言，存在巨大差异。几何解释是非常简单的，而分析解释需要了解高中微积分。但是，你可以从几何实例中找到很多洞察力，而分析表达式让我们发现了一大堆属性。再次，上下文。

Answer 2

De Casteljau算法的结果与使用Bernstein多项式相同。但由于方法不同，他们可以更容易或更难分析结果。

同样，De Casteljau的算法显然在数值上稍微稳定https://en.wikipedia.org/wiki/De_Casteljau%27s_algorithm

算法的几何解释有助于学习概念而无需引入大量符号。

Answer 3

他们对同一问题有不同的解决方法，De Casteljau是一种外行人的方法，你甚至可以用尺子和铅笔绘制Bézier曲线，它不是一个数学函数（作为副作用，你无法分析它）

看看有关动画的Bézier曲线的优秀教程（和De Casteljau解释）：http://pomax.github.io/bezierinfo/