给出一个元素列表,比如[1,2,3,4]
,以及它们的成对关系,请说
[[0, 0.5, 1, 0.1]
[0.5, 0, 1, 0.9]
[ 1, 1, 0, 0.2]
[0.1, 0.9, 0.2, 0]]
对于熟悉图论的人来说,这基本上是一个邻接矩阵。
对列表进行排序的最快方法是什么,使列表中的距离与成对关联最佳相关,即具有高隶属关系的节点对应彼此接近。
有没有办法做到这一点(即使是贪婪的算法也没关系),而没有过多地考虑MDS和ordination理论?
作为红利问题:
请注意,某些成对关联可以完美呈现,例如列表[1,2,3]
和成对关联:
[[0, 0, 1]
[0, 0, 1]
[1, 1, 0]]
完美的顺序是[1,3,2]
。但有些隶属关系不能像这样:
[[0, 1, 1]
[1, 0, 1]
[1, 1, 0]]
任何订单同样好/坏。
有没有办法告诉订购的质量?从多大程度上说它代表了成对的隶属关系?
答案 0 :(得分:1)
这是一个经过轻微测试的算法,它采用邻接矩阵,按照出现的顺序设置元素/节点,然后尝试找到均衡。因为它只是选择了一个非常简单的吸引力公式。也许增加排斥力会改善它。
/*
* Sort the nodes of an adjacency matrix
* @return {Array<number>} sorted list of node indices
*/
function sort1d(mat) {
var n = mat.length;
// equilibrium total force threshold
var threshold = 1 / (n * n);
var map = new Map(); // <index, position>
// initial positions
for(var i = 0; i < n; i++) {
map.set(i, i);
}
// find an equilibrium (local minima)
var prevTotalForce;
var totalForce = n * n;
do {
prevTotalForce = totalForce;
totalForce = 0;
for(var i = 0; i < n; i++) {
var posi = map.get(i);
var force = 0;
for(var j = i + 1; j < n; j++) {
var posj = map.get(j);
var weight = mat[i][j];
var delta = posj - posi;
force += weight * (delta / n);
}
// force = Sum[i, j=i+1..n]( W_ij * ( D_ij / n )
map.set(i, posi + force);
totalForce += force;
}
console.log(totalForce, prevTotalForce);
} while(totalForce < prevTotalForce && totalForce >= threshold);
var list = [];
// Map to List<[position, index]>
map.forEach(function(v, k) { list.push([v, k]); });
// sort list by position
list.sort(function(a, b) { return a[0] - b[0]; });
// return sorted indices
return list.map(function(vk) { return vk[1]; });
}
var mat = [
[0, 0.5, 1, 0.1],
[0.5, 0, 1, 0.9],
[1, 1, 0, 0.2],
[0.1, 0.9, 0.2, 0]
];
var mat2 = [
[0, 1, 1],
[1, 0, 1],
[1, 1, 0]
];
console.log(sort1d(mat)); // [2, 0, 1, 3]
console.log(sort1d(mat2)); // [0, 1, 2]