根据后续问题更新

Question

我有一个房间列表，房间＆＃39;最大平方英尺，节目，节目＆＃39;最大平方英尺，以及房间与预期程序使用的匹配程度（匹配＃）的值。在帮助下，我已经能够最大化匹配＃和平方英尺用于每个房间一个程序。但是，我想进一步采用这一分析，如果匹配＃匹配最多，允许同一房间内的多个程序或同一程序的多个程序，只要倍数仍然符合平方英尺要求。此外，我想告诉lpSolve，我只想要＆＃34; x＆＃34;办公室数量，＆＃34; y＆＃34;整个建筑的工作室数量等。到目前为止，这是我的数据和代码：

program.size <- c(120,320,300,800,500,1000,500,1000,1500,400,1500,2000)
room.size <- c(1414,682,1484,2938,1985,1493,427,1958,708,581,1485,652,727,2556,1634,187,2174,205,1070,2165,1680,1449,1441,2289,986,298,590,2925)
(obj.vals <- matrix(c(3,4,2,8,3,7,4,8,6,4,7,7,
                  3,4,2,8,3,7,4,8,6,4,7,7,
                  4,5,3,7,4,6,5,7,5,3,6,6,
                  2,3,1,7,2,6,3,7,7,5,6,6,
                  4,5,3,7,4,6,5,7,5,3,6,6,
                  3,6,4,8,5,7,4,8,7,7,7,7,
                  3,4,2,8,3,7,4,8,6,4,7,7,
                  4,5,3,7,4,6,5,7,5,3,6,6,
                  6,7,5,7,6,6,7,7,5,3,6,6,
                  6,7,5,7,6,6,7,7,5,3,6,6,
                  5,6,6,6,5,7,8,6,4,2,5,5,
                  6,7,5,7,6,6,7,7,5,3,6,6,
                  6,7,5,7,6,6,7,7,5,3,6,6,
                  3,4,4,8,3,9,6,8,6,4,7,7,
                  3,4,2,6,3,5,4,6,6,4,5,5,
                  4,5,3,5,4,4,5,5,5,3,4,4,
                  5,6,4,8,5,7,6,8,6,4,7,7,
                  5,6,4,8,5,7,6,8,6,4,7,7,
                  4,5,5,7,4,8,7,7,5,3,6,6,
                  5,6,4,8,5,7,6,8,6,4,7,7,
                  3,4,2,6,3,5,4,6,6,4,5,5,
                  5,6,4,8,5,7,6,8,6,4,7,7,
                  5,6,4,8,5,7,6,8,6,4,7,7,
                  5,4,4,6,5,5,6,6,6,6,7,5,
                  6,5,5,5,6,4,5,5,5,7,6,4,
                  4,5,3,7,4,6,5,7,7,5,6,6,
                  6,5,5,5,6,4,5,5,5,7,6,4,
                  3,4,4,6,3,7,6,6,6,4,5,5), nrow=12))
rownames(obj.vals) <- c("Enclosed Offices", "Open Office", "Reception / Greeter", "Studio / Classroom",
                    "Conference / Meeting Room", "Gallery", "Public / Lobby / Waiting", 
                    "Collaborative Space", "Mechanical / Support", "Storage / Archives", 
                    "Fabrication", "Performance")
(obj.adj <- obj.vals * outer(program.size, room.size, "<="))


nr <- nrow(obj.adj)
nc <- ncol(obj.adj)

library(lpSolve)
obj <- as.vector(obj.adj)
con <- t(1*sapply(1:nc, function(x) rep(1:nc == x, each=nr)))
dir <- rep("<=", nc)
rhs <- rep(1, nc)
mod <- lp("max", obj, con, dir, rhs, all.bin=TRUE)

final <- matrix(mod$solution, nrow=nr)

所以现在我的问题是如何让解算器最大化平方英尺使用并匹配每个房间（列）中的＃并允许多个相同的程序或程序组合来实现这一目标？我知道我必须解除＆＃34;＆lt; = 1＆＃34;在＆＃34; mod＆＃34;中的限制，但我无法弄清楚如何让它找到最适合每个房间，然后最终，整体。

应该为房间[，1]提供的解决方案是：

$optimum
33

它会尝试在房间内安装11个附属办公室，这些办公室的最佳匹配数比1个协作空间（8个匹配）和1个存储/存档（4个匹配）总共12个匹配。

因此，这引出了我的下一个问题，即限制我的解决方案矩阵中某些程序的总数。我认为它会包含某种

as.numeric(data$EnclosedOffices "<=" 5)

但我也无法弄清楚如何限制它。所有节目的这些数字都不同。

感谢您提供任何帮助，并随时要求澄清。

更新约束

最大化每个房间的匹配＃（obj.vals）。
最大化每个room.size square内的program.size平方英尺脚。通过多次使用相同的程序（5 x 附属办公室）或组合计划（1协作空间和 1表演）。
限制和/或强制返回的程序数量解。这些节目可以在房间之间分开，只要它不超过我在所有房间中为该节目提供的最大数量。（所有28个栏目中只能选择5个附属办公室，8个工作室/教室，1个制作等。

Answer 1

如果您使用R包lpSolveAPI（lpSolve的包装器），那么它会变得容易一些。首先，看看数学公式（整数程序），然后我会向您展示解决问题的代码。

制剂

让X_r_p成为采用正整数值的决策变量。

X_r_p =分配给会议室p的{{1}}类型的节目数量（在你所有的问题中都会有28 * 12 = 336个决策变量）

目标函数

最大化匹配分数

r＃这里C_r_p是将p分配给房间r的分数

受

约束

房间面积限制

Max sum(r) sum(p) C_r_p * X_r_p

（我们将有28个这样的约束）

限制程序数量约束

Sum(p) Max_area_p * X_r_p <= Room Size (r) for each room r

（我们将有12个这样的约束）

Sum(r) X_r_p <= Max_allowable(p) for each program p

这就是所有的表述。 336列和40行。

R中的实施

这是R中的一个实现，使用X_r_p >= 0, Integer。注意：由于OP未在建筑物中提供max_allowable程序，因此我为lpSolveAPI生成了我自己的数据

max_programs.

对于12个程序中的每个程序，让我们设置可以分配给所有房间的最大重复次数。请注意，这是我添加的内容，因为OP未提供此数据。（限制他们被分配到太多房间。）

program.size <- c(120,320,300,800,500,1000,500,1000,1500,400,1500,2000)
    room.size <- c(1414,682,1484,2938,1985,1493,427,1958,708,581,1485,652,727,2556,1634,187,2174,205,1070,2165,1680,1449,1441,2289,986,298,590,2925)
    (obj.vals <- matrix(c(3,4,2,8,3,7,4,8,6,4,7,7,3,4,2,8,3,7,4,8,6,4,7,7,
4,5,3,7,4,6,5,7,5,3,6,6,2,3,1,7,2,6,3,7,7,5,6,6, 4,5,3,7,4,6,5,7,5,3,6,6,
3,6,4,8,5,7,4,8,7,7,7,7,3,4,2,8,3,7,4,8,6,4,7,7, 4,5,3,7,4,6,5,7,5,3,6,6,
6,7,5,7,6,6,7,7,5,3,6,6,6,7,5,7,6,6,7,7,5,3,6,6, 5,6,6,6,5,7,8,6,4,2,5,5,
6,7,5,7,6,6,7,7,5,3,6,6, 6,7,5,7,6,6,7,7,5,3,6,6, 3,4,4,8,3,9,6,8,6,4,7,7,
3,4,2,6,3,5,4,6,6,4,5,5, 4,5,3,5,4,4,5,5,5,3,4,4, 5,6,4,8,5,7,6,8,6,4,7,7,
5,6,4,8,5,7,6,8,6,4,7,7, 4,5,5,7,4,8,7,7,5,3,6,6, 5,6,4,8,5,7,6,8,6,4,7,7,
3,4,2,6,3,5,4,6,6,4,5,5, 5,6,4,8,5,7,6,8,6,4,7,7, 5,6,4,8,5,7,6,8,6,4,7,7,
5,4,4,6,5,5,6,6,6,6,7,5, 6,5,5,5,6,4,5,5,5,7,6,4, 4,5,3,7,4,6,5,7,7,5,6,6,
6,5,5,5,6,4,5,5,5,7,6,4, 3,4,4,6,3,7,6,6,6,4,5,5), nrow=12))
rownames(obj.vals) <- c("Enclosed Offices", "Open Office", "Reception / Greeter", "Studio / Classroom",
                        "Conference / Meeting Room", "Gallery", "Public / Lobby / Waiting", 
                        "Collaborative Space", "Mechanical / Support", "Storage / Archives", 
                        "Fabrication", "Performance")

解决这个问题：

max_programs <- c(1,2,3,1,5,2,3,4,1,3,1,2)

library(lpSolveAPI)

nrooms <- 28
nprgs <- 12
ncol = nrooms*nprgs

lp_matching <- make.lp(ncol=ncol)
#we want integer assignments
set.type(lp_matching, columns=1:ncol, type = c("integer"))

# sum r,p Crp * Xrp
set.objfn(lp_matching, obj.vals) #28 rooms * 12 programs
lp.control(lp_matching,sense='max')

#' Set Max Programs constraints
#' No more than max number of programs over all the rooms
#' X1p + x2p + x3p ... + x28p <= max(p) for each p
Add_Max_program_constraint <- function (prog_index) {
  prog_cols <- (0:(nrooms-1))*nprgs + prog_index
  add.constraint(lp_matching, rep(1,nrooms), indices=prog_cols, rhs=max_programs[prog_index])
}
#Add a max_number constraint for each program
lapply(1:nprgs, Add_Max_program_constraint)

#' Sum of all the programs assigned to each room, over all programs 
#' area_1 * Xr1+ area 2* Xr2+ ... + area12* Xr12 <= room.size[r] for each room
Add_room_size_constraint <- function (room_index) {
  room_cols <- (room_index-1)*nprgs + (1:nprgs) #relevant columns for a given room
  add.constraint(lp_matching, xt=program.size, indices=room_cols, rhs=room.size[room_index])
}
#Add a max_number constraint for each program
lapply(1:nrooms, Add_room_size_constraint)

您还可以将IP模型写入文件以进行检查：

> solve(lp_matching)
> get.objective(lp_matching)
 [1] 195
get.variables(lp_matching) # to see which programs went to which rooms

> print(lp_matching)
Model name: 
  a linear program with 336 decision variables and 40 constraints

希望有所帮助。

根据后续问题更新

跟进问题1：更改代码以确保每个房间至少有一个程序。

添加以下约束集：

#Give identifiable column and row names
rp<- t(outer(1:nrooms, 1:nprgs, paste, sep="_"))
rp_vec <- paste(abc, sep="")
colnames<- paste("x_",rp_vec, sep="")
# RowNames
rownames1 <- paste("MaxProg", 1:nprgs, sep="_")
rownames2 <- paste("Room", 1:nrooms, "AreaLimit", sep="_")
dimnames(lp_matching) <- list(c(rownames1, rownames2), colnames)

write.lp(lp_matching,filename="room_matching.lp")

注意：由于这是最大化问题，因此默认情况下，最佳解决方案应遵循此约束。换句话说，如果可以，它将始终将程序分配给任何房间，假设分配正分数。

跟进问题2：另一个问题是，我是否可以要求它总共拥有超过28个程序？例如，如果我想要28个封闭式办公室，他们几乎都可以放在2938平方英尺的一个房间里。如果最大值设置为28，我怎么能要求R仍然找到其他程序？

为了实现这一目标，您可以采用不同的方式。根本没有所有程序的总和＆lt; = 28约束。（如果您在上面的解决方案中注意到，我的约束略有不同。）

约束：

X_r_p >= 1 for all r

仅限制程序的每个类型的最大值。总数没有限制。此外，您不必为每种类型的程序编写一个这样的约束。仅在要限制其出现时才写入此约束。

为了概括这一点，您可以设置每种类型程序总数的下限和上限。这将使您可以非常精细地控制作业。

 Sum(r) X_r_p <= Max_allowable(p) for each program p

lpSolve in R with Character和Column Sum Contraints

1 个答案:

制剂

根据后续问题更新