找到可以形成的平方数

Question

我对这个问题有些麻烦：

  

＆＃34;考虑具有整数坐标的NxN点网络。一些   网络节点是白色的，有些是黑色的（黑点是＆＃34; 1＆＃34;白点＆＃34; 0＆＃34;）。使用网络点   与角相同的颜色，可以形成正方形。

     

对于给定的配置，找到可以形成的具有相同数字的网络点的顶点的数量。＆＃34;

例如：

4（N）

0 1 0 0

0 0 1 1

1 0 0 0

0 1 1 1

它可以只形成一个正方形。输出将是＆＃34; 1＆＃34;。

我该如何处理这个问题？显然，在大多数情况下，蛮力都会下降，所以我认为在这里发布代码并不是必要的。

更新：我忘了指定

  

N'LT; = 50

Answer 1

我将尝试为您提供一个算法，您希望它可以变成实际的C代码。蛮力方法可能是这样做的：

1. 对于集合中的每个点，请选择集合中的其他点。
2. 根据生成的线条，确定正方形中的下一条垂直线是什么，并检查集合中是否存在与所需要的相匹配的点。
3. 如果找到第三个点（因而是第二个边），则对方块的第三个边重复步骤2.
4. 最后，如果找到三个有效点，则查看第三个点是否正确连接回原点。如果确实如此，那么你就有了匹配。
5. 如果在任何这些步骤中出现故障，则将第一个点作为候选者丢弃，然后返回步骤1，选择另一个点。迭代完所有点后，您将找到一个正方形，或确定不存在任何一个。

更新和改进：

1. 对于集合中的每个点，与集合中的每个其他点进行比较，寻找两个垂直对角线到其他点。如果找到，则存储它连接的两个点的ID。如果未找到，则从您的集合中永久丢弃此点。这一步将是O(N^2)，但我认为无法避免它。

2. 接下来，迭代“选定的”点（即那些具有一个或多个半平方的点），并检查它们连接的点是否也连接回来另一个选择点。如果是这样，那么你找到了一个正方形。这里的诀窍是你不在这里做更多的计算。你只需迭代你已经拥有的状态，这应该比第一步中的计算更快。

这种方法胜过蛮力方法中的纸浆，因为它只需要计算半平方。计算正方形暴力是O(N^4)事件。这种方法是O(N^2)，但实际上可能会更快，因为随着算法的进展，这组点会缩小。

Answer 2

给定一个正方形的两个点，只能构造3种正方形，如下图所示。对于每种情况，我们可以简单地计算其他两点的坐标。我们可以使用map或者一个简单的标志表来检查这些点是否存在（bool存在[MAX_X] [MAX_Y]）并且是否满足“相同的数字规则”。

所以只需枚举所有N * N个案，并检查3种。总体时间复杂度为使用C ++ STL映射的O（N ^ 2 * logN）或使用标志表或C ++ STL unordered_map的O（N ^ 2）。

Answer 3

首先是一些术语： 网格/网络从左到右水平“x”运行1..N，从上到下垂直地“y”运行。 要找到的正方形具有我们顺时针1..4编号的顶点（角）。 我们称之为TopLeft的第一个角落是垂直（y）值最低的角落;如果有两个（非旋转四边形），则它是具有较低水平（x）值的那个。

算法：扫描所有点并尝试用给定点构造一个quandrangle作为顶点＃1，即TopLeft。 这导致以下伪代码：

// for each TopLeft candidate...
for x1 = 1 to N-1 // TopLeft can never have x=N
  for y1 = 1 to N-1 // TopLeft van never have y=N

// scan vertex #2 candidates...
for x2 = x1+1 to N // #2 is always strictly to the right of #1
  for y2 = y1 to N // #2 is never above #1

  // resulting #3 coordinates
  x3  = x2 - (y2 - y1)
  if x3 < 1 then exit 'for y2' // all next y2 will also yield x3<1
  y3 = y2 + (x2 - x1)
  if y3 > N then exit 'for y2' // all next y2 will also yield y3>N

// resulting #4
x4 = x1 - (y2 - y1)
if x4 < 1 then exit 'for y2' // all next y2 will also yield x4<1
y4 = y1 + (x2 - x1)
if y4 > N then exit 'for x2' // all next x2 will also yield y4>N

// colors ok?
if grid(x1,y1)==grid(x2,y2) && grid(x1,y1)==grid(x3,y3) && grid(x1,y1)==grid(x4,y4) then  // FOUND!
  count+=1
endif

next y2
next x2
next y1
next x1

Answer 4

正方形的对角线垂直相交且彼此相等并且等长。因此，连接黑点，并尝试可能的线对 - 无论它们是否成直角。请注意，您可能需要使用某些代数和几何来指定整数坐标并计算距离和交点。

现在，您的改进将取决于如何从该套装中选择一对线条。您可以通过仅选择具有相同长度且没有公共端点的线段（这意味着相同的原点和角度的臂）来实现此目的。