我有一个数据库表，其中每一行都是一种颜色。我的目标：给定输入颜色，计算它与DB表中每种颜色的距离，并按该距离对结果进行排序。或者，作为用户故事说明：当我选择一种颜色时，我希望看到与我选择的颜色最相似的颜色列表，其中最接近的匹配位于列表顶部。
我理解，为了做到这一点，各种Delta E（CIE实验室）公式are the best choice。我无法找到公式的任何本机SQL实现，因此我编写了自己的Delta E CIE 1976和Delta E CIE 2000的SQL版本。我根据python-colormath实现生成的结果验证了公式的SQL版本的准确性。
1976年的公式很容易用SQL或任何其他语言编写，因为它是一个简单的欧几里德距离计算。对于我来说，它对任何大小的数据集都表现得很好而且快速（在具有100,000行的颜色表上进行测试，查询时间不到1秒）。
相比之下，2000年的公式非常漫长而复杂。我设法在SQL中实现它，但它的性能不是很好：查询10,000行大约需要5秒，查询100,000行大约需要1分钟。我写了一篇example app called colorsearchtest（用Python / Flask / Postgres编写）来玩我的实现（和我set up a demo on Heroku）。如果您试用这个应用程序，您可以清楚地看到1976年和2000年Delta E查询之间的性能差异。
这是颜色表的架构（对于每种颜色，它存储相应的RGB和Lab表示，作为三个数值）：
CREATE TABLE color (
id integer NOT NULL,
rgb_r integer,
rgb_g integer,
rgb_b integer,
lab_l double precision,
lab_a double precision,
lab_b double precision
);
这是表格中的一些数据（只是随机颜色，由我的应用程序中的脚本生成）：
INSERT INTO color (id, rgb_r, rgb_g, rgb_b, lab_l, lab_a, lab_b)
VALUES (902, 164, 214, 189, 81.6521019943304793,
-21.2561872439361323, 7.08354581694699004);
INSERT INTO color (id, rgb_r, rgb_g, rgb_b, lab_l, lab_a, lab_b)
VALUES (903, 113, 229, 64, 81.7930860963098212,
-60.5865728472875205, 66.4022741184551819);
INSERT INTO color (id, rgb_r, rgb_g, rgb_b, lab_l, lab_a, lab_b)
VALUES (904, 65, 86, 78, 34.6593864327796624,
-9.95482220634028003, 2.02661293272071719);
...
这是我正在使用的Delta E CIE 2000 SQL函数：
CREATE OR REPLACE FUNCTION
DELTA_E_CIE2000(double precision, double precision,
double precision, double precision,
double precision, double precision,
double precision, double precision,
double precision)
RETURNS double precision
AS $$
WITH
c AS (SELECT
(CAST($1 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($2 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($3 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($4 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($5 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($6 AS VARCHAR))
AS lab_pair_str,
(($1 + $4) /
2.0)
AS avg_lp,
SQRT(
POW($2, 2.0) +
POW($3, 2.0))
AS c1,
SQRT(
POW(($5), 2.0) +
POW(($6), 2.0))
AS c2),
gs AS (SELECT
c.lab_pair_str,
(0.5 *
(1.0 - SQRT(
POW(((c.c1 + c.c2) / 2.0), 7.0) / (
POW(((c.c1 + c.c2) / 2.0), 7.0) +
POW(25.0, 7.0)))))
AS g
FROM c
WHERE c.lab_pair_str = (
CAST($1 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($2 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($3 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($4 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($5 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($6 AS VARCHAR))),
ap AS (SELECT
gs.lab_pair_str,
((1.0 + gs.g) * $2)
AS a1p,
((1.0 + gs.g) * $5)
AS a2p
FROM gs
WHERE gs.lab_pair_str = (
CAST($1 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($2 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($3 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($4 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($5 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($6 AS VARCHAR))),
cphp AS (SELECT
ap.lab_pair_str,
SQRT(
POW(ap.a1p, 2.0) +
POW($3, 2.0))
AS c1p,
SQRT(
POW(ap.a2p, 2.0) +
POW($6, 2.0))
AS c2p,
(
DEGREES(ATAN2($3, ap.a1p)) + (
CASE
WHEN DEGREES(ATAN2($3, ap.a1p)) < 0.0
THEN 360.0
ELSE 0.0
END))
AS h1p,
(
DEGREES(ATAN2($6, ap.a2p)) + (
CASE
WHEN DEGREES(ATAN2($6, ap.a2p)) < 0.0
THEN 360.0
ELSE 0.0
END))
AS h2p
FROM ap
WHERE ap.lab_pair_str = (
CAST($1 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($2 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($3 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($4 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($5 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($6 AS VARCHAR))),
av AS (SELECT
cphp.lab_pair_str,
((cphp.c1p + cphp.c2p) /
2.0)
AS avg_c1p_c2p,
(((CASE
WHEN (ABS(cphp.h1p - cphp.h2p) > 180.0)
THEN 360.0
ELSE 0.0
END) +
cphp.h1p +
cphp.h2p) /
2.0)
AS avg_hp
FROM cphp
WHERE cphp.lab_pair_str = (
CAST($1 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($2 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($3 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($4 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($5 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($6 AS VARCHAR))),
ts AS (SELECT
av.lab_pair_str,
(1.0 -
0.17 * COS(RADIANS(av.avg_hp - 30.0)) +
0.24 * COS(RADIANS(2.0 * av.avg_hp)) +
0.32 * COS(RADIANS(3.0 * av.avg_hp + 6.0)) -
0.2 * COS(RADIANS(4.0 * av.avg_hp - 63.0)))
AS t,
((
(cphp.h2p - cphp.h1p) +
(CASE
WHEN (ABS(cphp.h2p - cphp.h1p) > 180.0)
THEN 360.0
ELSE 0.0
END))
-
(CASE
WHEN (cphp.h2p > cphp.h1p)
THEN 720.0
ELSE 0.0
END))
AS delta_hlp
FROM av
INNER JOIN cphp
ON av.lab_pair_str = cphp.lab_pair_str
WHERE av.lab_pair_str = (
CAST($1 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($2 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($3 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($4 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($5 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($6 AS VARCHAR))),
d AS (SELECT
ts.lab_pair_str,
($4 - $1)
AS delta_lp,
(cphp.c2p - cphp.c1p)
AS delta_cp,
(2.0 * (
SQRT(cphp.c2p * cphp.c1p) *
SIN(RADIANS(ts.delta_hlp) / 2.0)))
AS delta_hp,
(1.0 + (
(0.015 * POW(c.avg_lp - 50.0, 2.0)) /
SQRT(20.0 + POW(c.avg_lp - 50.0, 2.0))))
AS s_l,
(1.0 + 0.045 * av.avg_c1p_c2p)
AS s_c,
(1.0 + 0.015 * av.avg_c1p_c2p * ts.t)
AS s_h,
(30.0 * EXP(-(POW(((av.avg_hp - 275.0) / 25.0), 2.0))))
AS delta_ro,
SQRT(
(POW(av.avg_c1p_c2p, 7.0)) /
(POW(av.avg_c1p_c2p, 7.0) + POW(25.0, 7.0)))
AS r_c
FROM ts
INNER JOIN cphp
ON ts.lab_pair_str = cphp.lab_pair_str
INNER JOIN c
ON ts.lab_pair_str = c.lab_pair_str
INNER JOIN av
ON ts.lab_pair_str = av.lab_pair_str
WHERE ts.lab_pair_str = (
CAST($1 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($2 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($3 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($4 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($5 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($6 AS VARCHAR))),
r AS (SELECT
d.lab_pair_str,
(-2.0 * d.r_c * SIN(2.0 * RADIANS(d.delta_ro)))
AS r_t
FROM d
WHERE d.lab_pair_str = (
CAST($1 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($2 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($3 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($4 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($5 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($6 AS VARCHAR)))
SELECT
SQRT(
POW(d.delta_lp / (d.s_l * $7), 2.0) +
POW(d.delta_cp / (d.s_c * $8), 2.0) +
POW(d.delta_hp / (d.s_h * $9), 2.0) +
r.r_t *
(d.delta_cp / (d.s_c * $8)) *
(d.delta_hp / (d.s_h * $9)))
AS delta_e_cie2000
FROM r
INNER JOIN d
ON r.lab_pair_str = d.lab_pair_str
WHERE r.lab_pair_str = (
CAST($1 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($2 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($3 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($4 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($5 AS VARCHAR) || ',' ||
CAST($6 AS VARCHAR))
$$
LANGUAGE SQL
IMMUTABLE
RETURNS NULL ON NULL INPUT;
（我最初使用大约10个级别的嵌套子查询编写了这个函数，但我重新编写了它而不是使用WITH语句，即Postgres CTE。新版本更具可读性，性能类似到旧版本。您可以看到both versions in the code。）
定义函数后，我在这样的查询中使用它：
SELECT c.rgb_r,
c.rgb_g,
c.rgb_b,
DELTA_E_CIE2000(73.9206633504, -50.2996953437,
23.8259166281,
c.lab_l, c.lab_a, c.lab_b,
1.0, 1.0, 1.0)
AS de2000
FROM color c
ORDER BY de2000
LIMIT 100;
所以，我的问题是：有什么方法可以提高DELTA_E_CIE2000函数的性能，使其可以实时用于非平凡的数据集？或者，考虑到公式的复杂性，是否会达到最快的速度？
从我在我的演示应用程序中进行的测试中，我会说在网站上进行简单的“相似颜色”搜索的用例，1976和2000函数之间的结果准确性差异是实际上可以忽略不计。也就是说，我已经确信，根据我的需要，1976年的公式“足够好”。但是，2000函数确实返回了稍微好一点的结果（很大程度上取决于输入颜色在Lab空间中的位置），而且我真的很好奇它是否可以进一步加速。
答案 0 :(得分：6)
两件事：1）您没有充分利用数据库2）您的问题是自定义PostgreSQL扩展的一个很好的例子。这就是原因。
您只使用数据库作为存储，将颜色存储为浮点数。在当前配置中，无论查询类型如何，数据库始终都必须检查所有值（进行顺序扫描）。这意味着很多IO和许多返回匹配的计算很多。您正在尝试找到最接近的N种颜色，因此有一些可能性可以避免对所有数据执行计算。
最简单的方法是将计算限制在较小的数据子集中。如果组件差异更大，您可以假设差异会更大。如果您可以在结果总是不合适的组件之间找到安全区别，则可以使用带有btree索引的范围WHERE完全排除这些颜色。但是，由于L * a * b颜色空间的性质，这可能会使您的结果恶化。
首先创建索引：
CREATE INDEX color_lab_l_btree ON color USING btree (lab_l);
CREATE INDEX color_lab_a_btree ON color USING btree (lab_a);
CREATE INDEX color_lab_b_btree ON color USING btree (lab_b);
然后我调整了你的查询以包含一个WHERE子句来仅过滤颜色，其中任何组件的差异最多为20个。
更新：再看看，添加20的限制很可能会使结果恶化，因为我发现空间中至少有一个点，这是正确的。：
SELECT
c.rgb_r, c.rgb_g, c.rgb_b,
DELTA_E_CIE2000(
25.805780252087963, 53.33446637366859, -45.03961353720049,
c.lab_l, c.lab_a, c.lab_b,
1.0, 1.0, 1.0) AS de2000
FROM color c
WHERE
c.lab_l BETWEEN 25.805780252087963 - 20 AND 25.805780252087963 + 20
AND c.lab_a BETWEEN 53.33446637366859 - 20 AND 53.33446637366859 + 20
AND c.lab_b BETWEEN -45.03961353720049 - 20 AND -45.03961353720049 + 20
ORDER BY de2000 ;
我用你的脚本在表格中填充了100000个随机颜色并进行了测试：
没有索引的时间：44006,851 ms
索引和范围查询的时间：1293,092 ms
您也可以将此WHERE子句添加到delta_e_cie1976_query，在我的随机数据上，它将查询时间从~110 ms减少到~22 ms。
正如您已经说过的，Delta E CIE 2000很复杂，并且不适合在SQL中实现。它目前在我的笔记本电脑上每次通话使用大约0.4毫秒。用C语言实现它应该可以大大提高速度。 PostgreSQL将SQL函数的默认开销分配为100，C函数分配为1.我猜这是基于实际经验。
更新：由于这也让我感到痒痒，我在C语言中将color Eth模块中的Delta E函数重新实现为PostgreSQL扩展，可在PGXN上找到。有了这个，我可以看到CIE2000在用100k记录查询表中的所有记录时加速大约150x。
使用此C函数，对于100k颜色，我的查询时间介于147 ms和160 ms之间。使用额外的WHERE，查询时间大约为20毫秒，这对我来说似乎是可以接受的。
但是，由于你的问题是三维空间中的N最近邻搜索，你可以使用PostgreSQL since version 9.1中的K-Nearest-Neighbor Indexing。
为此，您需要将L * a * b *组件放入cube。此扩展程序尚不支持距离运算符（it's in the works），但即使这样，它也不支持Delta E距离，您需要将其重新实现为C扩展。
这意味着实现GiST索引运算符类（在contrib中btree_gist PostgreSQL extension执行此操作）以支持根据Delta E距离进行索引。好的部分是你可以为不同版本的Delta E使用不同的运算符，例如。对于Delta E CIE 2000 <->和对于Delta E CIE 1976 <#>，即使使用Delta E CIE 2000，对于小LIMIT也会查询 really really fast 。
最后，它可能取决于您（业务）的要求和约束。