Question

假设我们有正态分布n（x）：mean = 0和\ int _ { - a} ^ {a} n（x）= P.

计算此类分布的标准偏差的最简单方法是什么？可能有适用于该任务的python或C的标准库吗？

Answer 1

如果X是正常的，均值为0且标准差为sigma，则必须保持

P = Prob[ -a <= X <= a ] = Prob[ -a/sigma <= N <= a/sigma ]
  = 2 Prob[ 0 <= N <= a/sigma ]
  = 2 ( Prob[ N <= a/sigma ] - 1/2 )

其中N是正常的，平均值为0，标准差为1.因此

P/2 + 1/2 = Prob[ N <= a/sigma ] = Phi(a/sigma)

其中Phi是具有均值0和stddev 1的正常变量的累积分布函数（cdf）。现在我们需要逆正常cdf（或“百分点函数”），其中Python是scipy.stats.norm.ppf（）。示例代码：

from scipy.stats import norm
P = 0.3456
a = 3.0

a_sigma = float(norm.ppf(P/2 + 0.5))   # a/sigma
sigma = a/a_sigma   # Here is the standard deviation

例如，我们知道N（0,1）变量落入区间[-1.1]的概率是~0.682（this figure中的深蓝色区域）。如果设置P = 0.682且a = 1.0，则获得sigma~1.0，这确实是标准偏差。

Answer 2

具有Pr（-a

a/(sqrt(2)*inverseErf(P))

这是你正在寻找的表达式，其中inverseErf是误差函数的反函数（通常称为erf）。

对于C，Gnu科学图书馆（GSL）是一个很好的资源。然而它只有erf，而不是inverseErf，所以你必须自己反转它（一个简单的二进制搜索就可以了）。或者，这是一种近似erf和inverseErf的好方法：

http://homepages.physik.uni-muenchen.de/~Winitzki/erf-approx.pdf

对于Python，inverseErf在SciPy库中以erfinv形式提供，因此以下给出了标准偏差：

a/(math.sqrt(2)*erfinv(P))

PS：Stackoverflow的URL渲染中存在某种错误，它不允许我链接到上面的GSL：http://www.gnu.org/software/gsl。当我使用pdf作为正确的链接制作上面的URL时，它也会出错。

Answer 3

SciPy有一个stats子包。

Answer 4

看看sciPy Project，它应该有你需要的东西。

标准C或Python库，用于计算正态分布的标准偏差

4 个答案: