矩阵

Question

我尝试使用python解决map（matrix 4x4）的问题。

我想找到地图路径中的最大元素数量，前提是下一个节点必须小于上一个节点，并且矩阵中包含所有可能的元素组合。

4 8 7 3  
2 5 9 3  
6 3 2 5  
4 4 1 6  

运动就像一个元素可以移动到东西南北走向

例如，从m [0] [1]可以移动到m [0] [2]和m [1] [1] 4-> 8或2

以下是示例代码，但我不知道如何递归检查每个元素。

#import itertools
n = 4 
matrix = [[4, 8, 7, 3 ], [2, 5, 9, 3 ], [6, 3, 2, 5 ], [4, 4, 1, 6]]
for index,ele in enumerate(matrix):
    vals=[]
    for i2,e2 in enumerate(ele):
        for index2,ele2 in enumerate(ele):
            if index < (n-1):
                if ele2 > matrix[index+1] [index2]:
                    vals.append(matrix[index+1] [index2])
            if index > 0:
                if ele2 > matrix[index-1] [index2]:
                    vals.append(matrix[index-1] [index2])
            if index2 < n-1:
                if ele2 > matrix[index] [index2+1]:
                    vals.append(matrix[index] [index2+1])
            if index2 >0:
                if ele2 > matrix[index] [index2-1]:
                    vals.append(matrix[index] [index2-1])

如何将此函数递归到循环直到结束

例如，答案将类似于8-5-3-2-1（具有递减因子的最长路径）

Answer 1

尝试此递归：从元素(x, y)开始的最长路径是最长最长路径，从任何严格较小的邻居开始加1。

def longest_path(matrix):
    def inner_longest_path(x, y):
        best, best_path = 0, []
        # for all possible neighbor cells...
        for dx, dy in ((+1, 0), (-1, 0), (0, +1), (0, -1)):
            # if cell is valid and strictly smaller...
            if (0 <= x + dx < len(matrix) and 0 <= y + dy < len(matrix[x]) 
                    and matrix[x+dx][y+dy] < matrix[x][y]):
                n, path = inner_longest_path(x+dx, y+dy)
                # check if the path starting at that cell is better
                if n > best:
                    best, best_path = n, path
        return best + 1, [matrix[x][y]] + best_path

    return max(inner_longest_path(x, y) for x, row in enumerate(matrix) 
                                        for y, _ in enumerate(row))

请注意，这会进行大量重复计算。添加备忘录留给读者作为练习。

示例：

>>> longest_path(matrix)
(5, [9, 5, 3, 2, 1])